Понятие подвижности носителей свободного заряда.

Используя среднюю скорость носителя заряда, мы можем ввести понятие его подвижности μ, как коэффициента пропорциональности между средней скоростью V и напряженностью электрического поля E:

V=μ E (5).

Как следует из (5), размерность подвижности [cm²/(Вc)].

Соотношение (5) лежит в основе дифференциального закона Ома, устанавливающего пропорциональность между плотностью тока через образец и напряженностью электрического поля в немнем.

.(6)

Если бы в твердом теле носители заряда не теряли энергию при столкновениях, то носители заряда разгонялись бы (разогревались) электрическим полем до очень высоких энергий и формула (6) не выполнялась бы; действительно, в высоком вакууме заряженная частица в постоянном поле движется равноускоренно. Схема, приведенная на рис.1, показывает изменение скорости электрона в образце металла или полупроводника, к которому приложено напряжение и поясняет физический смысл подвижности.

Рис. 1. Диаграмма, поясняющая движение электрона в твердом теле.

Как видно из рис.1, средняя скорость и, соответственно, подвижность тем выше, чем больше длина свободного пробега и чем меньше эффективная масса носителей заряда (уменьшение эффективной массы приводит к увеличению наклона линий на рис.1).

Пусть электрон до столкновения проходит время τ, тогда в электрическом поле E он наберет скорость:

где τ - среднее время свободного пробега, a - ускорение, F - сила, действующая на электрон в электрическом поле, m - эффективная масса носителя заряда. Сравнив (2) и (3), получим: (8)

закон сохранения электрического заряда. В интегральной форме где ρ - плотность заряда. Из этого уравнения следует, что, если объем электронейтрален, то сколько в него втекает зарядов одного знака, столько же и вытекает. С другой стороны, если ток через замкнутую поверхность равен нулю, то заряды внутри этой поверхности могут рождаться и исчезать только парами (положительных зарядов должно родиться или исчезнуть ровно столько, сколько родилось или исчезло положительных зарядов. Используя теорему Остроградского-Гаусса, уравнение (2) можно переписать в виде: , (3)

Вывод формулы (8): (см. подробный вывод в книге Киреева П.С. " Физика полупроводников". М. ВШ. 1969, стр.12).

Если принять нормированную функцию распределения времен свободного ω (t) пробега в виде экспоненты:

(8а)

Подвижность - одна из основных характеристик носителей заряда, создающих ток. Действительно, допустим, что электрический ток создается, в основном, электронами, как в металле. Тогда, используя закон Ома, связывающего плотность электронного тока с электропроводностью материала.n и напряженностью электрического поля E, а также используя (1), можно записать:

т.е. электропроводность материала определяется концентрацией свободных носителей в нем и их подвижностью. Поэтому, если по каким-либо причинам изменяется концентрация носителей или их подвижность, то это будет проявляться в изменении электропроводности материала и, соответственно, тока проводимости (иногда его называют дрейфовым током), если к образцу приложено напряжение.

Изменение подвижности пропорционально длине свободного пробега, которая зависит от частоты столкновений носителей заряда с решеткой или атомами примеси. Поскольку при столкновениях носители отдают энергию, а затем вновь набирают, т.е. энергия носителя релаксирует (колеблется), то принято говорить о механизмах ее релаксации. Существует множество механизмов рассеяния (релаксации) энергии свободных носителей заряда. Однако, для полупроводников, наиболее существенны два: рассеяние на решетке и рассеяние на ионизованной примеси. Для температурной зависимости подвижности (и, соответственно, времени свободного пробега) выполняются примерно следующие соотношения:

μ _r = μ _r0T_3/2 - для рассеяния на решетке, (10)

μ _i = μ _i0T_-3/2 - для рассеяния на ионизованной (заряженной) примеси.

Значения множителей μ _r0 и μ _i0 зависят от химического состава материала, наличия в нем дефектов и примесей, степени их ионизации. Эффективная подвижность носителей будет определяться всеми имеющими место механизмами рассеяния. Для случая, когда доминирует рассеяние на колебаниях решетки и ионизованной примеси, для эффективной подвижности можно записать (считая, что акты рассеяния - независимые события):

(11)

На рис. 2 схематически показана зависимость эффективной подвижности от температуры в полупроводниковом материале с разной концентрацией примеси. Графики построены в соответствии с формулой (4). Кривая 1 соответствует образцу без примесей. Кривые 2, 3, 4 соответствуют образцам с разным содержанием примеси (большему номеру соответствует большее содержание примеси). На этом же графике приведены соответствующие кривые для чисто решеточного μ _r и примесного рассеяния: μ _r2, μ _r3, μ _r4.

Характер изменения электропроводности полупроводников с температурой, в том случае, если не изменяется концентрация носителей заряда, будет определяться температурной зависимостью подвижности, и зависимости будут аналогичны показанным на рис. 2 (это может быть в примесной области температурной зависимости проводимости).

Рис. 2. Диаграмма, поясняющая температурную зависимость подвижности при рассеянии на решетке и ионизированной примеси.