Оценка точности определения дирекционного угла

Точность ориентирования геодезического обоснования определяется СКО дирекционного угла, расположенного в наиболее слабом месте геодезической сети. В ряде случаев инженерной геодезии эта точность является приоритетной, в частности, в ИГС, предназначенных для геодезического обеспечения строительства метрополитенов, крупных канализационных коллекторов и других подземных сооружений.

СКО функции от координат определяемых пунктов ИГС определяется по следующей известной формуле ТМОГИ:

(4.43)

где вес оцениваемой функции может быть вычислен по формуле

где f₁, f₂, f₃, f₄ – частные производные оцениваемой функции (например, дирекционного угла) по соответствующим параметрам (координатам определяемых пунктов).

Для получения формулы по вычислению СКО выразим дирекционный угол как функцию от координат соответствующих пунктов

(4.44)

и, взяв соответствующие частные производные, получаем следующие выражения:

Отсюда следует, что частные производные функции (4.44) вычисляются как соответствующие коэффициенты в параметрических уравнениях поправок. При этом размерность S_i-j должна соответствовать размерности при вычислении коэффициентов параметрических уравнений поправок (4.28).

Например, для рассматриваемого варианта сети триангуляции, с матрицей весовых коэффициентов (табл. 4.22), для дирекционного угла линии 3-4 имеем значения частных производных f₁ = 0; f₂ = 4, 12; f₃ = 0; f₄= -4, 12. Подставляя полученные значения частных производных и соответствующие весовые коэффициенты матрицы Q в формулу (4.33) для триангуляции 4-го класса, будем иметь следующее значение СКО дирекционного угла: