Экспоненциальный (показательный) закон распределения

Непрерывная случайная величина X называется распределенной по показательному закону, если ее плотность распределения вероятности задается формулой:

где λ - некоторое положительное число.

Функция распределения имеет вид:

По показательному закону распределены – время безотказной работы элементов различных приборов, время обслуживания заявок в системе массового обслуживания, случайные отрезки времени между последовательными наступлениями редких событий.

λ - интенсивность потока событий (число событий в единицу времени).

Задание 2. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону с параметром λ = 0, 5. Постройте функцию и плотность распределения вероятностей случайной величины. Вычислите вероятность попадания X в интервал (2, 5).

1. Построение таблицы плотности и функции распределения показательного закона.

Таблица показана на рис. 11.

В ячейке A2 находится значение параметра λ = 0, 5.

В столбце B2: B12 размещены значения переменной X.

В ячейку C2 занесена формула ЭКСПРАСП(B2; $A$2; 0).

Как обратиться к библиотеке функций Excel, занести формулу ЭКСПРАСП в ячейку и заполнить поля ввода – известно.

Функция ЭКСПРАСП вычисляет значения функции распределения или функция плотности f(x) экспоненциального (показательного) распределения, соответствующие заданному значению аргумента x.

Функция ЭКСПРАСП имеет следующий синтаксис:

ЭКСПРАСП(x; лямбда; интегральная)

x – заданное значение аргумента, для которой вычисляется функция распределения или функция плотности f(x);

лямбда – параметр показательного распределения λ;

интегральная – логическая переменная, принимающая значения 0 или 1:

- если логической переменной интегральная задать значение 0, то функция ЭКСПРАСП вычислят плотность показательного распределения f(x);

- если логической переменной задать значение 1, товычисляется функция распределения F(x).

Формула ЭКСПРАСП(B2; $A$2; 0), занесенная в ячейку C2, размножена на ячейки всего столбца C2: C12.

В ячейку D2, для получения значения функции распределения F(x), занесена формула ЭКСПРАСП(B2; $A$2; 1)

Далее формула ЭКСПРАСП(B2; $A$2; 1), находящаяся в ячейке D2, размножена на весь столбец D2: D12.

Рис. 11. Таблица значений плотности показательного распределения f(x) и функции распределения F(x) для заданного значения параметра λ = 0, 5

2. Построение графика плотности распределения и графика функции распределения вероятностей не должно вызвать затруднений.

Рис. 12. Графики функции плотности показательного распределения f(x) и функции распределения F(x)