Определение реакций связей с помощью условий равновесия

Вариант 13

Группа 1216

Студент Медведев А. В.

Преподаватель Синягин С. М.

Нижний Новгород

2013 г.

Задача 1. Тема: Равновесие плоской системы сходящихся сил.

Дано: P=28кH, , трение отсутствует; размеры блока не учитываются.

Определить реакции связей , .

Аналитическое решение:

1. Освобождаем узел А от связей, и предполагая стержни растянутыми, заменяем их неизвестными силами и .

2. Выбираем систему координат Аxy.

3. Записываем условие равновесия узла А.

4. Решаем систему уравнений:

Проверяем решение графоаналитическим (геометрическим) способом.

1. Выбираем масштаб и строим многоугольник сил, начиная с известных сил s w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /wx: sect> < /w: body> < /w: wordDocument> "> и .

2. По правилу параллелограмма откладываем силы s w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /wx: sect> < /w: body> < /w: wordDocument> "> и , заменяя их равнодействующей .

Линия действия силы совпадает с линией действия равнодействующей .

Погрешности составляют:

Ответ: реакции стержней равны:

(стержень сжат);

.

Задача 2. Тема: Равновесие плоской системы параллельных сил.

Дано:

Определить реакции опор А и В.

Решение:

1. Отбрасываем связи (опоры), заменяя их неизвестными реакциями. Распределенные нагрузки заменяем равнодействующими:

2. Составляем уравнения равновесия.

3. Решаем систему уравнений и находим неизвестные реакции.

4. Выполняем проверку, проектируя все силы на вертикальную ось.

Проверка выполняется.

Ответ: реакции равны

Задача 3. Тема: Равновесие плоской системы произвольно расположенных сил.

Дано:

Определить реакции опор А и В.

Решение:

1. Отбрасываем связи (опоры) и заменяем их действие неизвестными реакциями. Реакция шарнирно-подвижной опоры А неизвестна по направлению, поэтому мы представляем ее в виде двух составляющих X и Y. Реакцию шарнирно-неподвижной опоры В направляем вдоль линии, соединяющей концевые шарниры невесомого стержня.

2. Раскладываем все наклонные силы на составляющие по осям x и y с целью использования теоремы Вариньона для вычисления их моментов относительно заданных точек.

3. Заменяем распределенную нагрузку ее равнодействующей, величина которой равна площади на эпюре, т. е.

4. Составляем уравнения равновесия полученной системы сил, используя основную форму(1-ю):

5. Решаем систему уравнений и находим неизвестные реакции.

6. Выполняем проверку, вычисляя суму моментов относительно произвольной точки С.

Проверка выполняется с удовлетворительной точностью.

Ответ: Реакции равны