Рекомендации по разделу 4

1. При изучении этого раздела рекомендуем самостоятельно привести примеры, имеющие прямое отношение к геологии нефти и газа, принципиально возможных моделей различных типов и их информационного обеспечения. Сформулируйте цели создания таких моделей. Обоснуйте принципиальную возможность их создания с указанием на наличие соответствующих теоретических разработок и (предполагаемой) представительной базы данных.

Выделите дескриптивную и прескриптивную компоненты, если они есть. Укажите, на каком уровне (локальном, зональном или региональном) модель может быть разработана и насколько необходимо создание подобной модели.

Рекомендации и контрольные вопросы по разделу 5

1. Попытайтесь рисовать графы в разнообразных вариантах таким образом, чтобы внешне эти варианты были как будто не похожи, однако всё это были бы изображения одного и того же графа. Особое внимание обратите на возможность избежать пересечения рёбер.

2. Нарисуйте графы, которые а) отвечают б) не отвечают отношениям: 1) рефлексивным, 2) антирефлексивным, 3) симметричным, 4) транзитивным, 5) не транзитивным, 6) эквивалентности, 7) толерантности.

3. Нарисуйте граф и по нему постройте матрицу смежности. Возьмите ПРОИЗВОЛЬНУЮ квадратную бинарную матрицу и по ней попытайтесь построить неориентированный граф. Получится? Обратите внимание на то, что для соответствия неориентированному графу бинарная матрица должна быть симметрической.

4. Нарисуйте пример графа с 15 вершинами, в котором есть более одной связной компоненты, причём некоторые из них являются кликами, а некоторые – нет.

5. В каком случае отдельное ребро является а) кликой, б) максимальной кликой, в) связным множеством, г) компонентой связности?

6. Приведите пример максимальной клики, не являющейся компонентой связности, и пример компоненты связности, не являющейся кликой.

Рекомендации и контрольные вопросы по разделу 6

1. При изучении этого материала следует, в первую очередь, обратить внимание на то, что по «грубости» шкалы естественным образом расположены в частичном порядке: самым грубым является измерение в шкале наименований, менее грубым – измерение в шкале порядка, которое, в свою очередь, предшествует измерению в балльных шкалах. Последнее более грубо по сравнению с измерениями в шкалах отношений и интервалов. Сравнивать по грубости измерения в относительной и интервальной шкалах, вообще говоря, бессмысленно, т.е. эти шкалы сами по себе не сопоставимы по грубости, если не касаться конкретного содержания измеряемых параметров и величин, применяемых для их измерения.

2. Пусть признак X замерен в шкале наименований и принимает значения 1, 2, 3, 4, 5. Будут ли допустимыми следующие преобразования:

а) f(1)=1, f(2)=5, f(3)=2, f(4)=5, f(5)=4;

б) f(1)=2, f(2)=3, f(3)=4, f(4)=5, f(5)=9?

3. Пусть признак X замерен в шкале порядка и принимает значения 1, 2, 3, 4, 5. Будут ли допустимыми следующие преобразования:

а) f(1)=1, f(2)=5, f(3)=12, f(4)=15, f(5)=444;

б) f(1)=2, f(2)=3, f(3)=4, f(4)=5, f(5)=5?

4. Пусть признак X замерен в шкале отношений и принимает значения в интервале от нуля до бесконечности. Будут ли допустимыми следующие преобразования:

f(x)=1, f(x)=-5x, f(x)=5 x +12, f(x)=5 x -12, f(x)=-5 x?

5. Пусть признак X замерен в шкале интервалов и принимает значения в интервале от минус до плюс бесконечности. Будут ли допустимыми в данном случае те же преобразования, что приведены для шкалы отношений?

6. Докажите, что приводимые в примере 6.1 функции µ_j(α, β) действительно являются мерами близости между значениями признаков и инвариантны относительно указанных в п.п. (а-г) допустимых преобразований.

7. Докажите, что функция

µ_Ω (S, R) = µ_j(X_j(S), X_j(R))

из примера 6.2(г) действительно мера близости между объектами по комплексу разнотипных признаков Ω (см. определение 6.2).

8. При выборе как нормировки показателей, так и меры близости по комплексу признаков никоим образом нельзя подходить только с точки зрения выполнения формальных требований. Эти математические «приспособления» осуществляют связь между совокупностью реальных геологических объектов с одной стороны и отвечающей ей формальной конструкцией. От «разумности» их выбора во многом зависит и качество результатов моделирования. Поэтому проверяйте, чтобы содержательные представления о сходстве объектов адекватно отражались в результатах вычисления мер близости.