Спин, и почему он так важен

Спин — еще одно из тех квантовых свойств, которые не имеют аналога в повседневном мире. Несмотря на картинку, которую он вызывает в воображении, — фигуристка, исполняющая вращение на льду, — на самом деле спин говорит нам, как выглядит частица, если ее рассматривать под разными углами, или, что равноценно, как она будет выглядеть, если вы станете ее вращать. Как и все остальное в микроскопическом мире, от электрического заряда до видимого света, спин порционен. Иными словами, существует квант спина. Частица с двойным целым спином, или спином 2, останется такой же, как была, если вы повернете ее на пол-оборота, — представьте себе стрелу с двумя наконечниками. Частица со спином 1 не изменит своего вида, если вы дадите ей совершить полный оборот, — здесь можно вообразить просто обычную стрелу. Но природа на этом не остановилась. Она допускает существование частицы со спином 1/2 (по техническим соображениям квант спина на самом деле составляет половину целого спина). Такая частица — и в это почти невозможно поверить — обретет свой изначальный вид, только если ее прокрутить на два полных оборота.

Если квантованный спин — нечто новое под солнцем, то спин 1/2 — нечто новое вдвойне. Вообразите, что вам ни за что не обрести свой прежний вид, если вы обернетесь один раз вокруг оси, — вы вновь станете самим собой, только если повернётесь вокруг оси два раза. Между тем именно это и происходит с электронами — самым типичным примером частиц, обладающих полуцелым спином. Дело в том, что стрела, отображающая высоту квантовой волны электрона, сделав один полный оборот, указывает в направлении, противоположном первоначальному. Только после двух оборотов она будет указывать направление, соответствующее стартовому.

Но какое отношение имеет спин к антиобщественному или стадному поведению частиц, к тому, подчиняются они принципу запрета или нет? Это ключевой вопрос.

Представим себе те самые две неразличимые частицы, которые сходятся и взаимодействуют в одной и той же точке. Вспомним: поскольку частицы неразличимы, высота квантовой волны для данного события представляет собой сумму высот квантовых волн для того варианта, когда частицы снялись со своих «родных» точек, и того варианта, когда они поменялись местами. Эти два варианта можно представить в виде двух стрел-стрелок на циферблате. Природа допускает две ситуации: стрелы могут указывать в одном направлении и складываться, или же они могут указывать в противоположные направления и гасить друг друга. Последнее подводит нас к принципу запрета Паули — а именно нулевой вероятности того, что две частицы окажутся в одном месте или будут делать одно и то же.

А что случится, если поменяются местами два электрона — частицы с полуцелым спином? Представьте себе два электрона в виде двух идентичных футбольных мячей, лежащих рядышком. Поскольку нам важно следить за их ориентацией в пространстве, вообразите, что они лежат бок о бок по линии восток — запад и в западном направлении у каждого торчит маленький красный флажок. Теперь заставьте мячи поменяться местами.

И сделайте это следующим, весьма странным образом. Сначала перекатите западный мяч по поверхности восточного так, чтобы он сделал пол-оборота (допустим, флажок уцелеет, если его приплюснуть мячом). В этом случае красный флажок, торчавший в сторону запада, сначала укажет на север, а затем на восток. Иными словами, западный мяч совершит пол-оборота по часовой стрелке. Теперь представьте мячи в их прежней позиции и совершите тот же маневр с восточным мячом. Он перекатится по поверхности западного мяча. При этом флажок, указывавший на запад, сначала обозначит на направление на юг, а затем — на восток. Иначе говоря, восточный мяч совершит пол-оборота против часовой стрелки.

Между тем чистый эффект от этой перемены мест двух мячей выражается в том, что один мяч совершил полный оборот относительно второго. А теперь вспомним: частица с полуцелым спином должна совершить два полных оборота, чтобы стрела, отображающая высоту ее волны, оказалась в том месте, где она была вначале. Если частица совершит всего лишь один оборот, то стрела укажет в противоположном направлении. А ведь именно это и требуется, чтобы погасить две возможности, открывающиеся в том случае, когда две идентичные частицы сходятся и взаимодействуют. Таким образом, частицы с полуцелым спином, подобные электрону, должны быть фермионами. Эти творения природы — антиобщественные частицы, они подчиняются принципу запрета Паули. А частицы с целым спином, чьи стрелы возвращаются в исходную позицию после одного оборота (таким образом, когда идентичные частицы сходятся, возможности не гасятся), должны быть бозонами — другими творениями природы, частицами, которым свойственно стадное поведение [33].

Атомы таковы, каковы они есть, потому что электроны — это фермионы, подчиняющиеся принципу запрета Паули [34]. Попытайтесь сблизить два электрона — они будут сопротивляться изо всех сил. Вот эта чудовищная антипатия, желание во что бы то ни стало разбежаться и не дает электронам сидеть друг на друге. Принцип запрета разрешает только одному электрону — не больше! — пребывать в одном квантовом состоянии. Поэтому первая, ближайшая к ядру оболочка атома может содержать только один электрон, вторая — четыре, третья — девять и так далее. Но постойте-ка. Разве максимальная вместимость первой оболочки не два, второй — не девять, а следующей — не 18 электронов? Все правильно. Принцип запрета действительно не разрешает двум идентичным частицам находиться в одном и том же месте. Однако электроны нашли способ быть не-идентичными. Все дело в их спине.

Электрон, обладающий спином, подобно всем движущимся электрическим зарядам, действует как магнит (несмотря на то что спин — его внутреннее свойство и на самом деле электрон вовсе не вращается). По сути, именно спин отвечает за магнетизм железа и за возбуждение магнитного поля в электрической катушке, что дало нам электромоторчики в фенах и миксерах и динамо-машины, вырабатывающие электричество по всей планете. Манипуляции, которые магнитные поля производят со спином электронов, позволяют также хранить огромное количество данных (и извлекать эти данные) на жестких дисках компьютеров и айподов.

В магнитном поле спин электрона ведет себя как крошечная стрелка компаса. Только эта стрелка компаса — квантовая. В отличие от знакомой всем стрелки обычного компаса, она не способна устанавливаться в любом положении (лишь бы это положение соответствовало направлению на Северный магнитный полюс) — у нее есть только две возможности: указывать по направлению поля или против него [35]. Можно сказать, что эти две возможности соответствуют двум вариантам «вращения» электрона — по часовой стрелке и против часовой стрелки. Ну что же, получается, что «по-часовой» и «противо-часовой» электроны не идентичны друг другу и, таким образом, они могут занимать в пространстве одно и то же место, то есть находиться в одном и том же квантовом состоянии. Вот почему каждая атомная оболочка может содержать в два раза больше электронов, чем следовало ожидать.

Теперь можно развить прозвучавшее ранее объяснение, почему земля под нашими ногами твердая [36]. Да, атомы сжимаются под нашим весом, но электроны в этих атомах начинают суетиться быстрее, отчего становятся еще больше похожи на рассерженных пчел: они сопротивляются тому, что их втискивают в столь маленькое пространство. Однако в то время, как этот эффект, в силу принципа неопределенности Гейзенберга, объясняет существование самих атомов и дает исчерпывающее толкование того, почему простейший атом — водород с его единственным электроном — сопротивляется сжатию, для всех более тяжелых атомов в игру вступает другой фактор. И этот фактор — принцип запрета Паули. Только два электрона, не более того, могут делить одно и то же квантовое состояние. В каждом стручке могут сидеть только по две горошины. Когда ваш вес сжимает атомы в земле, их, эти атомы, раздвигает объединенный эффект принципа неопределенности Гейзенберга и принципа запрета Паули.

Итак, теперь мы можем со всей определенностью сказать, о чем же говорит нам многообразие нашего мира. Оно говорит, что атомы бывают разных видов, а это обстоятельство, в свою очередь, сообщает нам о том, что непременно должен существовать эдикт, воспрещающий электронам в атомах сидеть друг на друге. Этот эдикт — принцип запрета Паули — сам по себе оказывается неизбежным следствием двух вещей: неразличимости электронов и того факта, что они обладают полуцелым спином. Вот она — фантастическая «машина различий» Ее Величества природы.

Принцип запрета — не единственный эффект, носящий имя Паули. Ученый обладал особенностью, о которой ходили легенды: если он находился рядом, в экспериментальном оборудовании неизменно происходило короткое замыкание или же оно взрывалось, а то и просто разваливалось, превращаясь в бесформенную груду. «Эффект Паули» был настолько ужасен, что физик-экспериментатор Отто Штерн[37]даже выгнал Паули из своей лаборатории в Гамбурге и предпочитал обсуждать с ним физические проблемы через закрытую дверь. Однако то, что Паули не пускали в лаборатории, порой не помогало. Однажды, когда Паули даже не предполагался где-нибудь на горизонте, у физика Джеймса Франка произошел просто повальный отказ оборудования в его лаборатории в Геттингене. Сверившись с расписанием поездов, ученый обнаружил, что в момент наивысшего хаоса в его хозяйстве поезд, в котором Паули ехал из Цюриха в Копенгаген, сделал пятиминутную остановку на вокзале Геттингена в нескольких километрах от лаборатории[38].

Это может показаться очень странным, но сам Паули был убежден, что «эффект Паули» — абсолютно реальное явление. Будучи закадычным другом швейцарского психиатра Карла Юнга, Паули верил, что его «эффект» — некий психокинетический феномен, демонстрирующий способность человека управлять материей усилием воли: мол, пусть это явление пока необъяснимо, но рано или поздно оно станет достоянием науки.

Принцип запрета имеет интересные философские последствия для нашей охоты за предельными кирпичиками материи. Когда-то люди думали, что эти кирпичики — атомы. Затем атом неожиданно распался на ядро и облако электронов. Хотя главные составляющие ядра еще не упоминались в этой книге, потому что они пока не имели прямого отношения к обсуждавшимся здесь проблемам, тем не менее секрета здесь нет: это «протон» и «нейтрон». И каждая из этих частиц тоже, оказывается, составная. Протоны и нейтроны сделаны из так называемых «кварков», которые, между прочим, как и электроны, имеют полуцелый спин.

Очевидный вопрос: добрались ли мы до самого «низа»? Или нам суждено и дальше разъединять частицы, находя внутри все более и более мелкие «частичечки» (воображение рисует бесконечную последовательность матрешек)? Ну хорошо, попробуем остановиться. И электроны, и кварки подчиняются принципу запрета Паули, а это подчинение обусловлено тем, что все электроны идентичны и все кварки идентичны тоже. Раз нет никакой возможности отличить одну частицу данного вида от другой, то из этого следует, что внутренней структуры у них тоже нет — и не просто нет, а не может быть! — потому что тогда какие-нибудь различия непременно обнаружились бы. Сам факт, что электроны и кварки подчиняются принципу запрета Паули, — это сильный намек на то, что в конце концов мы все же обнаружили фундаментальные кирпичики природы.