Эффект Зеемана и эффект Штарка.

Эффект Зеемана – это расщепление энергетических уровней атома и, соответственно, спектральных линий, в магнитном поле. Выделяют нормальный и аномальный, а также продольный и поперечный эффекты Зеемана. Нормальный эффект Зеемана наблюдается только в сильных полях. Это важный физический эффект, позволяющий экспериментально исследовать энергетическую структуру атомов или измерять напряженность магнитного поля. Эффект наблюдался в 1896 году, до развития квантовой механики, и имеет как классическое, так и квантовое объяснение.

Вначале Лоренцем были сделаны попытки классического объяснения наблюдений. Лоренц рассмотрел электрон, движущийся по круговой орбите под воздействием кулоновской силы, которая представляет собой центростремительную силу (пусть движение происходит вокруг положительного заряда, численно равного заряду электрона):

. (а.3.1)

Если включить вдоль оси вращения магнитное поле, то на электрон будет дополнительно действовать сила Лоренца, направленная по радиусу. Поэтому условие равновесия (1) приобретает вид

. (а.3.2)

Подставив (1) в (2), Лоренц нашел соотношние

, (а.3.3)

то есть квадратное уравнение, определяющее новую частоту вращения электрона ,

. (а.3.4)

Введя обозначение

, (а.3.5)

запишем решение уравнения (4) в виде

. (а.3.6)

Если наблюдать излучение ускоренно движущегося (вращающегося) электрона в направлении, перпендикулярном магнитному полю, то можно увидеть три линии излучения – на несмещенной частоте и на двух смещенных частотах (6). Это и наблюдалось экспериментально Зееманом, при изучении свечения паров натрия.

Возникает вопрос об описании деталей этого эффекта в квантовой механике. Исследование движения электрона в магнитном поле – стандартная квантовомеханическая задача, требующая не только умения решать дифференциальные уравнения, но и знания «специальных функций» (простейший пример таких функций – синусы и косинусы; в разделе «Уравнения математической физики» рассматривают многие другие специальные функции – функции Эрмита, функции Бесселя, полиномы Лагранжа и др.). Мы приведем только постановку задачи и результаты ее решения.

В квантовой механике доказано, что стационарное уравнение Шредингера, учитывающее магнитное поле и кулоновское взаимодействие электрона с ядром, имеет вид

, (а.3.7)

- радиальная переменная, - полярный угол, Е – энергия системы «электрон в атоме в магнитном поле», U – потенциальная – кулоновская энергия.

Решение уравнения (7) проводится для не слишком сильного магнитного поля с помощью теории возмущений и дает триплет (три частоты) Лоренца

. (а.3.8)

Таким образом, квантовая механика не дает ничего нового при рассмотрении простого или нормального эффекта Зеемана. Однако этот эффект встречается редко. Чаще наблюдается так называемый аномальный эффект Зеемана, не имеющий классического описания. Аномальный эффект Зеемана наблюдался у водорода и у водородоподобных ионов (ион гелия , двукратно ионизованный литий и т.п.) В простом эффекте наблюдаются три линии при наблюдении перпендикулярно полю и две – при наблюдении вдоль поля (такова диаграмма направленности излучения электрона в данных условиях). Аномальный эффект – это появление большего числа частот. Таких частот может быть 10 (при наблюдении дублета натрия), 18 (при наблюдении триплета цинка) и т.д. В квантовой механике рассматривают аномальный эффект Зеемана в слабых и в сильных полях, причем доказывают, что причина возникновения сложной картины линий связана с наличием у электрона спина.

Эффектом Штарка называют расщепление энергетических уровней атома под воздействием электрического поля. Это расщепление мало – внутриатомные поля значительно сильнее обычно используемых внешних полей (сильные внешние поля разрушают атомную структуру, приводя к ионизации атомов). Эффект Штарка рассматривают квантовыми методами, вводя возмущение, связанное с электрическим полем. Это возмущение можно взять в различных формах. Одно из принятых описаний дается формулой

, (а.3.9)

где – заряд электрона (электрон имеет меньшую массу, чем ядро и потому влияние электрического поля на него заметнее), и – электрический потенциал и напряженность внешнего однородного электрического поля. Использование потенциала – более общий подход, позволяющий рассматривать переменные в пространстве поля, на обычно в целях упрощения описания рассматривают однородные поля с определенным вектором напряженности.

Вклад оператора (9) рассматривают, применяя стационарную теорию возмущений. Иногда, когда имеется вырождение по энергии (то есть одной энергии соответствуют два или более энергетических состояния), эффект возникает в первом порядке этой теории. Это бывает, например, у водорода или у водородоподобных систем. В основном состоянии атома водорода эффект Штарка не возникает и этот уровень не сдвигается. В первом возбужденном состоянии, которое имеет четырехкратное вырождение, появляется четыре состояний (энергетических уровня). Два из них совпадают с первоначальными состояниями, а два других – смещены на энергии

, (а.3.10)

– (а.3.11)

– радиус первой Боровской орбиты электрона в атоме водорода.

Сдвиг (10) называется линейным эффектом Штарка.

Если вырождения нет, приходится использовать следующее, второе приближение по полю. Оно всегда отрицательно и смещает энергетические уровни атомов «вниз», в сторону меньших энергий. Эти смещения квадратичны по напряженности поля (квадратичный эффект Штарка) и сильно зависят по величине от волновых функций и конкретных состояний рассматриваемых атомов.