Диэлектрическая проницаемость

Увеличение емкости конденсатора, благодаря наличию между его пластина­ми диэлектрика, объясняется эффектом поляризации молекул. В некоторых диэ­лектриках (например, в воде) молекулы обладают постоянным дипольным мо­ментом, тогда как в других диэлектриках молекулы становятся поляризованными только после того, как они попадают под действие внешнего электрического поля. Такая поляризация называется индуцированной. В обоих случаях поляризации внешнее приложенное поле всегда стремится к выравниванию направлений мо­лекул. Этот процесс называется поляризацией диэлектрика. Он проиллюстриро­ван на рис. 3.6 На рис. 3.6А показано расположение диполей до того, как на кон­денсатор было подано внешнее электрическое поле. А на рис. 3.6Б показаны те же диполи при подключенном электрическом напряжении. Каждый диполь формирует свое собственное электричес­кое поле, которое в большинстве случаев направлено против внешнего электри­ческого поля Е₀. Благодаря сложению полей большого количества диполей (Е'), результирующее поле внутри конденсатора становится слабей (Е = Е₀ + Е') по сравнению со случаем конденсатора без диэлектрика, когда электрическое поле было равно Е

Рис. 3.6 ПоHРис3.6. поляризация диэлектрика А — без внешнего электрического поля ди­поли имеют произвольную ориентацию, Б — диполи выравниваются вдоль силовых линий приложенного электрического поля.

В литературе на русском языке чаще всего используется относительная диэлектрическая проница­емость έ

Уменьшение электрического поля ведет к снижению напряжения на конден­саторе: V = V_o /k. Подставляя это выражение в формулу (3.19), получим выражение для нахождения емкости конденсатора с диэлектриком между проводниками: ]

Для конденсатора с параллельными пластинами справедливо следующее соотно­шение:

В более общей форме емкость между двумя объектами можно выразить при по­мощи геометрического фактора G:

где G определяется формой объекта (пластин) и расстоянием между ними. В Прило­жении приведены диэлектрические константы различных материалов.

Диэлектрические константы определяются при заданных частоте и темпера­туре. Диэлектрические константы некоторых диэлектриков почти не меняются в очень широком частотном диапазоне (например, у полиэтилена), в то время как у других — демонстрируют сильную отрицательную зависимость от частоты, т.е. их значения уменьшаются с ростом частоты. На рис. 3.7 показана зависимость диэ­лектрической константы от температуры, полученная для воды.

Для построения электронных схем очень важно приме­нять конденсаторы, характеристики которых близки к идеальным. Однако при проектировании емкостных датчи­ков необходимо выбирать конденсато­ры с параметрами, изменяющимися либо от температуры, либо от давле­ния, либо от влажности, либо от лю­бого другого исследуемого фактора. Если какая-либо характеристика кон­денсатора меняется при определенном внешнем воздействии, на его основе можно построить соответствующий датчик.

Рассмотрим емкостной датчик, измеряющий уровень воды (рис. 3.8А). Он из­готовлен на основе коаксиального конденсатора, в котором поверхность каждого цилиндра покрыта тонким слоем изоляционного материала для предотвращения короткого замыкания через воду (этот слой также является диэлектриком, но он не будет учитываться в последующих рассуждениях, поскольку его свойства не меняются в процессе измерений). Датчик размещается в резервуаре с водой. При увеличении уровня вода заполняет все больший объем между коаксиальными про­водниками, изменяя при этом емкость датчика. Полная емкость датчика опреде­ляется следующим выражением:

где С₁ — емкость части датчика, свободной от воды, а С₂ — емкость части датчика, заполненной водой, а G₁`и G₂ —соответствующие геометрические факторы. Из фор­мул (3.21) и (3.25) можно получить выражение для полной емкости датчика:

где h — высота части датчика, заполненной водой. Если вода находится ниже уровня h₀, емкость датчика остается постоянной и равной:

Глава 3 Физические приципы датчиков

Рис. 3.8 А — емкостной датчик уровня воды, Б — зависимость емкости датчика от уровня воды