Емпірична модель множинної лінійної регресії.

Емпірична модель являє собою статистичний аналог теоретичної моделі (2.2). За її допомогою визначаються статистичні оцінки параметрів . При цьому використовується статистична обробка вибірки.

В загальному вигляді емпірична модель записується як:

(2.6)

У векторно-матричній формі система (2.6) має вигляд:

	(2.7)
де

Компоненти вектора є статистичними оцінками компонент теоретичного вектора лінійної множинної регресії (2.4), а компоненти вектора похибок – статистичні оцінки випадкових збудників вектора .

Якщо теоретичний вектор є величиною сталою і нам невідомою, то емпіричний вектор ми можемо визначити шляхом обробки статистичної інформації вибірки обсягом . Враховуючи те, що вибірка складає лише незначну частину генеральної сукупності , то інформація, яку одержимо при статистичній обробці, про регресори моделі буде не повною і для кожної іншої вибірки буде потерпати певні зміни. Отже, компоненти емпіричного вектора будуть містити елемент випадковості. Таким чином, , як і сам вектор будуть випадковими величинами, які мають певні закони розподілу ймовірностей із відповідними числовими характеристиками.

Із вище наведеного можемо тепер стверджувати, що є статистичною оцінкою для теоретичного вектора . А тому постають питання математичної статистики: зміщена чи незміщена ця статистична оцінка; в якому довірчому інтервалі із заданою надійністю γ можуть перебувати теоретичні компоненти (параметри) і сама функція регресії; як здійснити перевірку на статистичну значущість теоретичних параметрів по заданому рівню значущості α.

Для вирішення цих питань нам необхідно визначити числові характеристики для параметрів (j=0, 1, 2,..., m) і для самої функції регресії, використовуючи при цьому елементи матричної алгебри як інструментарію, застосовуючи який ми можемо без громіздких викладок отримати необхідні результати.