Переходные характеристики цепей

Переходной характеристикой называется зависимость отношения отклика к амплитуде воздействия от времени при входном сигнале в виде ступенчатой функции: x(t) = X₀ 1(t).

h(t) = y(t)/X₀ – переходная характеристика. Размерность h(t) определяется размерностями числителя и знаменателя.

Если скачок единичный X₀ – x = 1(t), то h(t) = y(t)/ 1.

На рис. показаны возможные по форме переходные характеристики цепей первого порядка.

Рассматриваемый пример RC –цепочки позволяет определить переходную характеристику напряжения на ёмкости h_Uc(t) и переходную характеристику тока h_Ic(t).

Строятся переходные характеристики, также как и частотные по данным таблицы.

На рис. показаны переходные характеристики напряжения и тока в цепи первого порядка. Они изменяются по экспоненциальному закону. Напряжение на емкости не изменяется мгновенно – емкость заряжается и при t =∞ u_C = E₀.

В момент включения скачка емкость остается по закону коммутации разряженной u_C = 0. Поэтому сопротивление цепочки минимальное и равно R. Ток в цепи мгновенно достигает максимального значения E₀ / R. Со временем емкость заряжается и ток уменьшается по такому же закону, по какому меняется напряжение на емкости.

В цепях 1ого порядка для оценки длительности переходного процесса вводят параметр постоянная времени цепи τ.

τ – это интервал вр-ни, за который вел-на изм-ся в e = раз.

Значение постоянной времени можно определить по показателю экспоненты: τ = t/ RC = 1. τ = RC.

Постоянная времени определяет скорость изменения процесса. Чем больше τ, тем медленней переходной процесс.

№ 40 Операторный метод основан на применении преобразований Лапласа.

Суть метода в том, что некоторой исходной функции действительной переменной t a(t), называемой оригиналом, ставится в соответствие функция комплексного переменного p = α + j β A(p) называемая изображением:

где p = α + j β – комплексная угловая частота.

Связь между оригиналом и изображением производится с помощью прямого и обратного преобразований Лапласа. Уравнение электрического равновесия записывается относительно изображений напряжений или токов.

В результате произведенных расчётов находится изображение отклика, по которому находится оригинал отклика. Преобразование Лапласа обладает рядом свойств:

1) Линейность преобразования.

Если оригинал является суммой оригиналов, то изображение находится как сумма изображений

2) Дифференцируемость.

Операция дифференцирования заменяется умножением на p.

3) Интегрируемость.

Операция интегрирования заменяется делением на p.

На основании этих свойств можно утверждать, что ДУ цепи преобразуется в алгебраическое уравнение.

Если, то уравнение будет

иметь вид

Изображение отклика принимает вид дробно-рациональной функции