Математическое обеспечение теоретических исследований

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Основой теоретических исследований разрабатываемого метода является моделирование влияния структурных параметров тормозного механизма на его выходные характеристики.

В основу математического обеспечения моделирования в данной работе положена система функциональных уравнений.

Составление системы функциональных уравнений основано на рациональном представлении тормозной системы в виде динамических подсистем, функционально связанных между собой. Каждая подсистема описывается соответствующими дифференциальными или алгебраическими уравнениями, связывающими входные и выходные параметры подсистемы и основные процессы, происходящие в подсистеме. Структура функциональных уравнений определяется принципиальной схемой тормозной системы в целом и отражает зависимости основных выходных параметров, характеризующих работу тормозов, от внешних и внутренних возмущающих воздействий на определенном режиме диагностирования. В систему функциональных уравнений вводятся в виде аналитических выражений изменения характеристик отдельных элементов, отражающие характерные закономерности данного типа неисправностей. Моделирование такой системы позволяет установить закономерности изменения выходных параметров тормозов от технического состояния отдельных элементов.

Методики исследования и зависимости, предложенные в теорию! автомобилей, позволяют определить и исследовать основные факторы, влияющие на эффективность действия тормозных ^механизмов. Однако в ряде случаев затрудняется их использование для исследования технического состояния на выходные параметры тормозной системы. Поэтому для использования имеющихся формул необходимо приведение их к виду, раскрывающему зависимость конкретных параметров от технического состояния критических по надежности деталей и элементов.

Рассмотрим основные закономерности взаимодействия отдельных элементов тормозного механизма. Исходя из конструктивных особенностей тормозного механизма с пневматическим приводом автомобиля КамАЗ, закон перемещения тормозных колодок можно описать следующим дифференциальным уравнением:

Таким образом, из анализа уравнения 2.3, давление соответствующее началу движения штока тормозной камеры, зависит: от жесткости стяжных пружин, которая в процессе эксплуатации уменьшается; состояния пары трения опоры вала разжимного кулака; активной площади диафрагмы тормозной камеры, которая, в свою очередь, зависит от хода штока; силового передаточного отношения разжимного механизма.

Рассмотрим в отдельности элементы, состояние которых в наибольшей степени определяет момент начала движения тормозных колодок.

Жесткость пружин и состояние пары трения опоры вала разжимного кулака изменяются незначительно при своевременном проведении работ по регламенту технического обслуживания и остаются практически неизменными в процессе диагностирования.

Активная площадь диафрагмы в момент начала движения штока постоянна (что обусловлено конструктивными особенностями пневматического тормозного привода) и зависит только от типа тормозной камеры. Она изменяется при движении штока.

При аппроксимации экспериментальных данных, проведенных в процессе исследования, зависимость активной площади диафрагмы тормозной камеры автомобиля КамАЗ от хода штока описывается следующим уравнением:

Изменение объема тормозной камеры автомобиля КамАЗ от хода штока Я можно определить через следующую зависимость:

Значения коэффициентов к уравнениям 2.4 и 2.5 приведены в табл. 2.1. При повороте разжимного кулака происходит разведение тормозных колодок от начального положения, определяемого регулировочным зазором между тормозной накладкой и тормозным барабаном, до момента соприкосновения их с тормозным барабаном.

Кинематическое и силовое передаточные отношения разжимного механизма зависят от угла поворота разжимного кулака. Угол поворота в процессе торможения определяется зазором между тормозной колодкой и тормозным барабаном, который, в свою очередь, будет изменяться по мере износа фрикционной накладки в процессе регулировки. При увеличении угла поворота от начального положения, т.е. по мере износа тормозных накладок, увеличивается плечо взаимодействия в точке контакта разжимного кулака с тормозной колодкой и его осью поворота, что уменьшает передаточное число тормозного механизма.

Угол поворота разжимного кулака тормозного механизма автомобилей КамАЗ вычисляется по формуле 2.7.

Для расчета кинематического передаточного отношения угол поворота кулака необходимо представить в полярных координатах.

Необходимо учитывать, что передаваемое усилие от штока тормозной камеры к колодкам зависит не только от кинематических характеристик тормозного механизма, но и снижается за счет сил трения в элементах конструкции. Для з^ета сил трения необходимо использовать, при расчетах динамических процессов, силовое передаточное отношение разжимного механизма:

Рисунок 2.1. Зависимость кинематического Ik и динамического Iрk передаточных отношений от угла поворота кулака

В процессе роста давления в тормозной камере в начальный период происходит ее наполнение при постоянном объеме до начала движения тормозных колодок, а затем, по мере увеличения хода штока тормозной камеры, наполнение осуществляется при переменном объеме. На заключительном этапе, в момент соприкосновения фрикционных накладок с тормозным барабаном, объем остается практически постоянным, и наполнение происходит при постоянном объеме.

Процесс наполнения можно описать определенными зависимостями, различающимися для различных режимов наполнения: подкритическим и надкритическим, определяемых разницей давления перед дросселирующим отверстием и после него.

Расчет времени наполнения при постоянном объеме вычисляется по следующим формулам:

Время наполнения при постоянном объеме, до начала движения штока тормозной камеры, зависит главным образом от характеристик системы управления. При уменьшении толщины фрикционных накладок, при неизменной регулировке зазора, происходит растяжение стяжных пружин и уменьшается силовое передаточное отношение разжимного кулака, что сказывается на увеличении давления в тормозной камере Pj в момент начала движения тормозных колодок.

Для надкритического режима наполнения зависимость давления в момент соприкосновения фрикционных накладок с тормозным барабаном будет выглядеть следующим образом:

Таким образом, получена система функциональных уравнений, которая позволит в процессе моделирования определить теоретические закономерности изменения диагностических параметров, обозначенных в параграфе 2.1, от износа фрикционных накладок тормозного механизма.