Расчет монолитного железобетонного купола диаметром 12,08 м.

Назначение сооружении- Храм имени князя Александра Невского. Конструкция покрытия- монолитный гладкий сферический купол. Верхнее опорное кольцо у купола отсутствует. Нижнее опорное кольцо без предварительного напряжения.

Геометрические параметры покрытия:

D=12.08м. Стрела подъема равна 2, 5 м. Толщина оболочки купола 100 мм. Радиус кривизны находим по формуле:

R=D^2/8f + f/2= 12.08*12.08/8*2.5 + 2.5/2 = 8.6 м.

Sin a =r0/R= 6.04/8.6=0.707 => угол а= 45.

Где r0= радиус купола и нижнего опорного кольца

Поверхность купола

A=2*П*R*f= 2*3.14*8.6*2.5= 135 м2

A1= П*r02= 3.14*6.04*6.04= 115 м2

A/A1= 135/115= 1.17

Периметр нижнего опорного кольца

P0=П*D= 3.14*12.08= 38 м

Купол опирается на нижнее опорное кольцо, которое в свою очередь опирается на монолитную железобетонную стену. Принимаем материалы:

Бетон В30 (Rb=17МПа, Rbt=1.2 МПа). Арматура оболочки купола- класса А-III (Rs=365 МПа). Арматура нижнего опорного кольца принимается такая же, что и в оболочке купола. Место строительства- город Владикавказ.

Нагрузки на купол:

Итого: 833

Принято: 900

Снеговая нагрузка на купол не учитывается т.к. за счет формы купола и угла наклона снеговая нагрузка не будет воздействовать на контррукцию.

Определим значение расчетной нагрузки на купол с учетом коэффициента надежности по назначению здания. Т.к коэффициент надежности равен 1, то g расч=0.9 кН/м2

Полная нагрузка на 1 м2

Q=0.9 * 1.11= 1 кН/ м2

Расчет купола

Определение внутренних усилий в оболочке и нижнем опорном кольце.

1.Суммарное меридиональное усилие от постоянной g (a=0, cos a =1) на 1 м длины определим по формуле

N1=N1(g)= -g*R/1 + cos a= -1*8.6/2=-4.3 кН/м

2.Суммарное кольцевое усилие от постоянной g (a=0, cos a =1) на 1 м длины определим по формуле

N2=N2(g)= (-g*R*cos a + g*R/(1+cos a))= (-1*8.6*1 + 1*8.6/2) = -4.3 кН/м

Суммарное меридиональное усилие от постоянной g у опорного кольца (а= 45, cos a= 0.707) на 1 метр оболочки

N1.0= N1.0(g)= -1*8.6/(1+0.707) = -5.04 кН/м

Суммарное кольцевое усилие от постоянной g у опорного кольца

(a=45, cos a =0.707) на 1 м длины определим по формуле

N2.0= N2.0(g)= -1*8.6*0.707+ 1*8.6/(1+0.707) = -1.04 кН/м

Усилия N1 и N2- сжимающие во всех точках купола.

Определяем эпюры:

Растягивающее усилие в опорном кольце:

N0=N1.0*cos a * r0= 5.04* 0.707* 6.04= 21.55 кН/м

Определение несущей способности купола

Требуется площадь сечения бетона Аb на единице длины в центре покрытия.

Определяем ее по формуле:

Аb= N1/a*Rb* γ b2= 4300/ 1*0.9*17*100= 2.81 см2

Толщину монолитной оболочки принимаем 10 см

q ≤ 0.2*Eb*def*(t/R)^2, где def=100см.

0.1 ≤ 0.2*0.25*32500*100*(10/860)^2

0.1 ≤ 22, условие выполняется

Несущая способность оболочки при толщине t=10 см и ширине b=100 смна действие сжимающих усилий проверяются формулой.

N1< 1.0*0.9*17*100*10*100

4.3< 1520 кН

У опорного кольца

5.04< 1.0*0.9*17*100*10*100

5.04< 1520 кН

В оболочке устанавливаем конструктивную арматуру из расчета

As=0.2t= 2см2

Принимаем сетку 5 Ø 8 А-III c As=2.51 см2, шаг 200 мм. Поперечную арматуру принимаем Ø 6 А-I c шагом 400 мм.

Наибольший меридиональный изгибающий момент М0 у опорного кольца на 1 м длины

М0 max= -0.289*q*R*t= -0.289*1*8.6*0.1= 0.25 кН/м

Он действует на расстоянии L от края оболочки

L^2=0.356 R*t= 0.356*8.6*0.1=> L= 0.555 м

Определяем коэффициент А0

А0= M0 max/ b*t02*γ b2*Rb= 25000/100*8.5^2*0.9*17*100= 0.002 n=0.999

t0=t-f=10-1.5=8.5 cм, где а- защитный слой бетона

Требуемая площадь сечения арматуры в меридиональном направлении

As= M0 max/ n*t0*Rs= 25000/0.999*8.5*5*365*100=0.1 cм2

Принимаем сетку 5 Ø 8 А-III c As=2.51 см2, шаг 200 мм. Поперечную арматуру принимаем Ø 6 А-I c шагом 400 мм. Такую же арматуру принимаем в кольцевом направлении. В сечении кольца принимаем арматуру 5 Ø 8 А-III c As=2.51 см2, шаг 400 мм.