Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теорема о движении центра масс.
Центром масс или центром инерции системы, состоящей из n материальных точек, называется геометрическая точка, положение которой определяется радиус-вектором : , где m – масса всей системы. Координаты центра масс Из определения радиус-вектора центра масс получим: . Продифференцировав по времени полученное выражение, находим выражение для импульса системы материальных точек: , , где, – скорость центра масс. Подставим полученное выражение для импульса системы в теорему об изменении импульса механической системы: , . где, – ускорение центра масс. Записанная формула выражает теорему о движении центра масс механической системы материальных точек: главный вектор внешних сил равен произведению массы системы материальных точек на ускорение ее центра масс. Импульс материального тела: Умножим данное уравнение на массу тела: , величина есть скорость центра масс. – радиус вектор центра масс материального тела. ; Импульс материального тела равен произведению массы материального тела на скорость его центра масс: . Отсюда: , но – ускорение центра масс. Следовательно: . Используя теорему об изменении импульса материального тела: , где . – теорема о движении центра масс: произведение массы материального тела на ускорение его центра масс равно сумме всех внешних сил, действующих на материальное тело. Если мы имеем систему N материальных тел, то теорема о движении центра масс также справедлива: , где ; . Однако радиус-вектор центра масс и главный вектор внешних сил определяется по формулам: ,
|