Туннельный эффект. Коэффициент прозрачности барьера. Резонансный туннельный эффект.

Туннельным эффектом называют преодоление частицей потенциального барьера в случае, когда ее полная энергия (остающаяся при этом неизменной)

меньше высоты барьера.

Квантовая частица не движется по какой-либо определенной траектории.Состояние частицы (ее координата и импульс) описывается соответствующей

волновой функцией ψ, физический смысл которой определяется следующим

образом: вероятность нахождения частицы в элементарном объеме Δ V равна

| ψ | 2Δ V. Частица находится в потенциальном ящике со стенками конечной высоты (рис. 3.8, а).Частица находится в области координат x 1 < x < x 2, причем ее полная энергияменьше высоты стенок ящика: E < Ep.

Таким образом, имеется конечная, отличная от нуля вероятность нахождения частицы в области координат x > x 2, т.е. за пределами ящика, хотя ееэнергия и меньше высоты стенок. Поведение ψ -функции согласно решению(3.14) показано на рис. 3.8, б, по которому видно, что она экспоненциальнозатухает при удалении от стенок ящика. Для прямоугольного барьера поведение ψ -функции изображено на рис. 3.8, в. С увеличением высоты и ширины барьера, а также массы частицы вероятность туннельного эффекта экспоненциально спадает, т.е. чем большеквантовая частица, тем меньше вероятностьeeтуннелирования.

Туннельный эффект принято характеризовать коэффициентом прозрачности барьера D. Коэффициент прозрачности определяет вероятность прохождения частицы сквозь барьер. Эта вероятность очень сильно зависит оттолщиныбарьера d: чем толще барьер, тем меньше вероятность туннельногоэффекта. Для простейшего случая, прямоугольного барьера,

Время туннелирования η очень мало. Оно имеет порядок 10^-15

Дополнительными полезными для наноэлектроники особенностями облада-

ет так называемый резонансный туннельный эффект (рис. 3.10). Он проявляетсяв двух- или многобарьерной периодической структуре и состоит в резком увеличении вероятности прохождения частицсквозь барьеры, если ее энергия совпадает с каким-либо размерным уровнем э нергии в потенциальной яме, разделяющей барьеры (рис. 3.10, в). Резонансноетуннелирование сквозь ряд барьеров возникает только в случае, если ширина ями барьеров имеет порядок длины волныде Бройля. В этом эффекте время прохождения электроном структуры включает, помимо времен туннелирования, времяпребывания электрона в яме, разделяющей барьеры, т.е. время его жизни η на резонансном уровне. Величина η уменьшается при дальнейшем уменьшении размеров структуры.