Аксіома паралельності (постулат Евкліда). Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести єдину пряму, паралельну даній.

Теорема 1 (нерівність трикутника). Сума довжин будь-яких двох сторін трикутника більша за довжину третьої сторони.

Зауваження. У деяких курсах планіметрії нерівність трикутника розглядається як аксіома.

Співвідношення між сторонами і кутами в довільному трикут­нику визначаються теоремами 2 і 3.

Теорема 2. У трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут.

Теорема 3. У трикутнику проти більшого кута лежить біль­ша сторона.

Рівнобедреним називається трикутник, дві сторони якого рівні. Третя сторона рівнобедреного трикутника називається його основою.

Теорема 4. Кути при основі рівнобедреного трикутника
рівні.

Обернена теорема: якщо кути при основі трикутника рівні, то трикутник рівнобедрений.

Рівностороннім називається трикутник, усі сторони якого рівні. Усі кути рівностороннього трикутника рівні 60°.

Паралельність. Паралелограм і трапеція. Подібність трикутників.

Паралельними називаються дві прямі, що належать одній площині і не мають спільних точок.

Аксіома паралельності (постулат Евкліда). Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести єдину пряму, паралельну даній.

При перетині двох прямих а і b січною утворюється вісім кутів (рис. 1), що мають спеціальні назви:

1) внутрішні односторонні кути 3 і 5, 4 і 6; 2) внутрішні різносторонні кути 4 і 5, 3 і 6; 3) зовнішні односторонні кути 1 і 8; 2 і 7; 4) зовнішні різносторонні кути 1 і 7; 2 і 8; 5) відповідні кути 2 і 6; 4 і 7.

Рис. 1

Ознаки паралельності