Принципы расчетов железобетонных конструкций методом предельного равновесия (плита, опертая по контуру).

Ответ:

Если по условиям эксплуатации трещины в плите не допускаются (сильно агрессивная среда), ПОК можно рассчитать (определить изгибающие моменты) по упругой стадии с использованием таблиц или вычислительных комплексов по МКЭ.

В основном ПОК рассчитывают по методу предельного равновесия, в основу которого положена конечная стадия работы конструкции под нагрузкой – стадия разрушения, и определенная схема разрушения. Как показали эксперименты, для ПОК характерна конвертообразная схема разрушения, при которой плита разделяется на систему звеньев (жестких дисков), соединенных друг с другом по линиям излома пластическими шарнирами – в пролете по биссектрисам углов и на опорах вдоль балок (рис. 6). Значение момента в пластическом шарнире на единицу его длины зависит от площади сечения рабочей арматуры

(1)

В общем случае каждая панель (ячейка) плиты испытывает действие шести изгибающих моментов: двух пролетных и и четырех опорных . Основное расчетное выражение для определения этих моментов выводится исходя из равенства работ внешней нагрузки и внутренних усилий (в состоянии предельного равновесия) на виртуальных (возможных) перемещениях.

1. Работа внешней нагрузки. В предельном состоянии плита провисает, образуя пирамиду высотой, равной максимальному прогибу Угол поворота звеньев при бесконечно малых перемещениях равен

(2)

Внешняя нагрузка перемещается вместе с плитой и совершает работу

Рис. 6. К расчету плит опертых по контуру по методу предельного равновесия:

1 – линейный пластический шарнир на опоре; 2 – то же, в пролете

где - перемещение произвольной точки плиты; - площадь плиты;

- объем фигуры перемещения (пирамиды), равный

(3)

Тогда работа внешней нагрузки

(4)

2. Работа внутренних усилий. Определяется работой изгибающих моментов на соответствующих углах поворота

. (5)

3. Из условия равенства работ с учетом выражения (2) получим основное уравнение для расчета ПОК

(6)

Таб. 1

1…1, 5	0, 2…1	1, 3…2, 5	1, 3…2, 5
1, 5…2	0, 15…0, 5	1…2	0, 2…0, 75

Используя приведенные в таб. 1 рекомендуемые соотношения моментов, сводим уравнение (6) с шестью неизвестными к уравнению с одним неизвестным . Определив , затем по принятым соотношениям моментов определяют и остальные моменты.

В практических расчетах определение моментов зачастую упрощается. Так, для средней панели квадратной плиты (), окаймленной по всему периметру балками, задавшись и приняв обрыв одной из нижних сеток на расстоянии 1/4 от балок, получаем для опорных и пролетных моментов

(7)

Для свободно опертой квадратной плиты все опорные моменты равны нулю, а пролетные – . Тогда при обрыве одной нижней сетки на 1/8 от опоры

(8)

По найденным моментам подбирают арматуру в пролетах и на опорах как для изгибаемого элемента прямоугольного сечения с одиночной арматурой (арматура подбирается на 1 м ширины плиты, т.е. мм.)

В плитах, окаймленных по всему контуру ребрами, в состоянии предельного равновесия возникает распор, повышающий несущую способность плит. Поэтому при подборе арматуры для таких плит значения моментов могут быть уменьшены до 20%.