Разбор типовых задач. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, заданной законом распределения: Х P

Задача 1

Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, заданной законом распределения:

Решение.

Вначале полезно проверить условие : 0, 25 + 0, 5 + 0, 1 + 0, 15 = 1, условие выполняется.

Дисперсия случайной величины вычисляется по формуле:

, где .

В данном задании

;

.

При нахождении считается, что квадраты значений величины Х принимаются с теми же вероятностями, что и значения Х, т.е. закон распределения случайной вероятности таков:

D (Х) = 36, 5 – 34, 81 = 1, 69

Среднее квадратичное отклонение находится по формуле

Ответ: ; .

Задача 2

Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Решение.

Закон распределения в данном виде полностью дискретную случайную величину Х не описывает, т.к. неизвестна вероятность p ₂значения х ₂ = 20.

Но учитывая условие , можно доопределить данный закон, найдя р ₂ по формуле:

р ₂ = 1-(р ₁ +р ₃ +р ₄ ) = 1-(0, 5+0, 35+0, 1) = 0, 05

Найдем математическое ожидание М (Х):

.

Тогда (М (Х))²≈ 1400.

Закон распределения случайной величины Х² таков:

Дисперсия находится по известной формуле:

, а среднее квадратическое отклонение как:

Ответ: D (X) = 1230, .

Задача 3

Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение, если задана непрерывная случайная величина интегральной функцией распределения:

Решение.

Найдем дифференциальную функцию распределения:

Математическое ожидание X и X²:

;

.

Тогда:

;

.

Ответ: D(X) = , .