Интегральная функция распределения

Интегральная функция распределения позволяет задать как дискретную, так и непрерывную случайную величину.

Интегральная функция распределения (ИФР) – это функция F (x), определяющая для каждого возможного значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее x, т. е.

.

(19)

Геометрический смысл ИФР – это вероятность того, что случайная величина X примет значение, которое на числовой оси лежит левее точки x.

Для дискретной случайной величины Х, которая может принимать значения х ₁, х ₂, …, х_n, функция распределения имеет вид:

,

(20)

где означает, что суммирование касается всех тех значений х_i, величина которых меньше х.

Свойства интегральной функции распределения:

1. Значения интегральной функции распределения принадлежат отрезку [0; 1]:

.

2. Вероятность того, что случайная величина X примет значение, заключенное в интервале (a, b), равна приращению интегральной функции распределения на этом интервале

.

3. Если все возможные значения x случайной величины принадлежат интервалу (a, b), то

, если ;

, если .

График интегральной функции распределения непрерывной случайной величины представлен на рис. 2.

Рис. 2

График интегральной функции распределения дискретной случайной величины представлен на рис. 3.

Рис. 3