Дискретті кездейсоқ шамаларды модельдеу

Жоспары:

1 Дискретті кездейсоқ шамаларды модельдеудің негізгі ә дісі.

2.Геометриялық ү лестірім.

3. Биномиалдық ү лестірім.

4. Пуассон ү лестірімі.

1 Дискретті кездейсоқ шаманы гректің ә рпімен белгілеп, оның ү лестірім заң ын келесі кестемен сипаттайық:

(8.1)

Мұ ндағ ы .

Дискретті кездейсоқ шамасының сипаттамасы жоғ арыда қ аралғ ан ү йлесімсіз оқ иғ аларадың толық сиапттамасына ұ қ сас екені кө рініп тұ р. Айырмашылығ ы − ү лестірім нү ктесінің жоғ арғ ы жолында оқ иғ аларының орнына нақ тыламалары орналасқ ан. Сондық тан, дискретті кездейсоқ шамасын модельдеу ү шін 2.2 теоремасына негізделген 2.2 параграфта қ аралғ ан алгоритмді қ олдануғ а болады. Ол ү шін тек оқ иғ аларын кездейсоқ шаманың нақ тыламаларымен ауыстыру керек.

Дискретті кездейсоқ шамаларды модельдеудің бұ л ә дісі универсал болғ анымен, компьютер уақ ытының елеулі шығ ындалуына ә келеді. Сондық тан, белгілі дискретті ү лестірім заң дарын модельдеу ү шін, есептеуге тиімді басқ а ә дістерді қ арастырайық.

7. 2.Геометриялық ү лестірім.

Егер кейбір оқ иғ а ық тималдығ ымен орындалатын болса, онда осы оқ иғ аның пайда болуына дейінгі бірінен бірі тә уелсіз сынақ тардың кездейсоқ саны, геометриялық ү лестіріммен сипатталады. Демек, ық тималдығ ымен ық тималдығ ымен ге, жалпы алғ анда

(8.2)

ық тималдығ ымен -ғ а тең болады.

Геометриялық ү лестірімнің математикалық ү міті

, ал дисперсиясы қ а тең.

Геометриялық ү лестірімді кездейсоқ шамасын модельдеу ү шін

(8.3)

формуласын қ олдануғ а болады.

Мұ ндағ ы квадрат жақ шаның ішіндегі ө рнекке тең немесе одан артық бү тін сан. Бұ л формула геометриялық ү лестірімі бар кездейсоқ шаманың нақ тыламасын тудыратынын кө рсетейік.

Геометриялық ү лестірімді модельдейтін алгоритмді мына тү рде келтіруге болады:

1-қ адам. j =1 деп аламыз.

2-қ адам. Базалық кездейсоқ шамасының нақ тыламасын табу.

3-қ адам. кездейсоқ шамасының нақ тыламасын есептеу.

жә не деп алу керек.

4-қ адам. Есептеудің аяқ талуы, яғ ни шартын тексеру. Бұ л шарт орындалмағ ан жағ дайда 2-ші қ адамғ а кө шу.

5-қ адам. нақ тыламаларын баспалау.

3. Биномиалдық ү лестірім.

Атақ ты ғ алым Бернулли ұ сынғ ан биномиалдық заң дылық дискреттік ү лестіріммен сипатталады жә не қ арапайым оқ иғ аның екі нә тижесін: орындалу жә не орындалмау нә тижелерін белгілейді.

Кезкелген қ арапайым А оқ иғ асы

ық тималдығ ымен берлсін, ал А оқ иғ асының орындалмауық тималдығ ы

тең болсын. Сонда сынақ та А оқ иғ асының орындалуын сипаттайтын

кездейсоқ шамасының нақ тыламалары

сандарына тең болса жә не ық тималдық тары

(8.4)

ө рнегімен анық талса, осы заң дылық биномиалдық ү лестірім деп аталады.

Осы ө рнетің биномиалдық ү ллетірімі екі: жә не параметрлерімен бейнеленетінін байқ аймыз.

Бұ л ү лестірімнің математикалық ү міті

ал дисперсиясы

тең болады.

А қ арапайым оқ иғ а болғ андық тан бұ л ү лестірімді модельдеу ү шін екінші тараудағ ы 2.1 теоремасын негізге аламыз. Сонда биномиалдық ү лестірімді модельдейтін алгоритм келесі қ адамдардан тұ радыы:

1-қ адам. Бастапқ ы деректер жә не берілсін.

2-қ адам.Базалық кездейсоқ шамасының рет тә уелсіз нақ тыламалары алынсын.

3-қ адам. 2.1 теоремасына сә йкес шарты тексеріліп, осы шарттың орындалғ ан k саны есептелсін.

4-қ адам. Биномиалды ү лестірімнің кезекті нақ тыламсы белгіленсін .

Бұ л алгоритм -параметрлерінің кішігірім мә ндеріне қ олданылады.