Пуассон үлестірімі

Пуассон ү лестірімін сирек оқ иғ алар пайда болу заң ы деп атайды жә не ол ә рқ айсысы кезкелген мезгілде орындалатын оқ иғ алар санымен сипатталады. Мысалы, бір жылда болатын қ атты жер сілкінісінің ә лде басқ а бір ү лкен апаттың саны.

Осы ү лестірімге бағ ынышты кездейсоқ шамасының бү тін санды k мә нін қ абылдау ық тималдығ ы Пуассон формуласымен, яғ ни

(8.5)

формуламен анық талсын,

Мұ ндағ ы - уақ ыт бірлігінде орын алатын оқ иғ алардың орта саны. Математикалық ү міті мен дисперсиясы сә йкесінше мынығ ан тең:

Пуассон заң ына сә йкес кездейсоқ шаманы модельдеу ү шін Пуассонның шектік теоремасын қ олданамыз.

Теорема. Егер бір сынақ кезіндегі А оқ иғ асының пайда болу ық тималдығ ы болса, онда тә уелсіз сынақ тар кезінде жә не ұ мтылғ ан жағ дайда k оқ иғ алар пайда болуының ық тималдығ ы (7.5) формуласымен табылады.

Пуассон теремасына сә йкес дискреттік кездейсоқ шамасын модельдеуді сұ лбасы жоғ арыда биномиалдық ү лестірімге келтірілген сұ лбағ а негізделе алынады. Алайда Пуассон теоремасының жә не шарттарын ескере отырып, сынақ тардың саны

ө рнегімен анық талады.

Осы сұ лбаны арқ ау етіпалынғ ан, мына нақ тылы алгоритммен танысайық:

1-қ адам. Бастапқ ы деректер жә не беріледі.

2-қ адам. дә режесі есептеледі.

3- қ адам. Кездейсоқ шамасының бастапқ ы нақ тыламасы тағ айындалады .

4-қ адам. Базалық кездейсоқ шамасының z нақ тылымасы алынады.

5-қ адам. Базалық кездейсоқ шамасының нақ тыламаларының k +1 кө бейтінділері есептеледі, яғ ни .

6-қ адам. шарты анық талады. Осы арт орындалмаса мә ні анық талып, 5 жә не 6 қ адамдар қ айталанады. Шарт орындалғ ан жағ дайда Пуассон заң дылығ ының келесі нақ тыламасы тең деп есептеледі.