Результаты решения экономико-математической задачи

Показатели

1-й

Массив земель

3-й

4-й

По хо­зяйству,

Всего земель, га Эродированность, % Среднее расстояние до центральной усадьбы, км

Бонитировка почв по стоимости вало­вой продукции, баллов Расчетные показатели Площади севооборотов, га:

схема 1

схема 2

схема 3 Площадь естественных кормовых уго­дий, га ОКП, га

Агротехнические противоэрозионные мероприятия, га:

вспашка с почвоуглублением

бороздование зяби

лункование

щелевание

регулирование снеготаяния Лесополосы, га:

водорегулирующие

приовражные и прибалочные Сплошное облесение Водозадерживающие валы, пог. м Предотвращаемый смыв почв, т с 1 га Остаточный смыв почв, т с 1 га

Из таблицы 199 видно, что в хозяйстве необходимо запроекти­ровать три севооборота: первый (2504 га) — на наиболее смытых землях с насыщением многолетними травами и культурами сплошного сева; второй — полевой севооборот, включающий са­харную свеклу, силосные культуры, площадью 1786, 8 га предус­матривается разместить вблизи населенного пункта; третий (1016, 8 га) с преобладанием многолетних трав и зерновых при не­большой площади пропашных необходимо разместить на четвер­том земельном массиве с глееватыми почвами. Кроме того, будут созданы орошаемые культурные пастбища на площади 590 га и ис­пользовано 522 га кормовых угодий. Для защиты почв от эрозии необходимо на 633 га зяби проводить вспашку с почвоуглублени­ем, на 1288 га —бороздование, на 25 га — лункование, на 1064 га многолетних трав, озимых и кормовых угодьях — щелевание. На всех склонах крутизной более 2° предусматриваются посев попе­рек направления движения стекающей воды и регулирование сне­готаяния.

Агротехнические противоэрозионные мероприятия дополня­ются проектированием защитных лесополос на площади 67, 4 га,

сплошным облесением — 13 га и строительством 200 пог. м водо-задерживающих валов.

На противоэрозионные мероприятия нужны дополнительные капитальные вложения в сумме 30, 7 тыс. руб. Общие ежегодные издержки производства в растениеводстве составят 1252 тыс. руб., чистый доход— 1375, 8 тыс. руб., что более чем на 15 % больше, чем по проекту, составленному традиционными методами.

Контрольные вопросы и задания

\. В чем заключается постановка задачи по оптимизации организации угодий и севооборотов в хозяйстве?

2. Почему эта задача решается как блочная?

3. Какие ограничения в задаче используются в качестве основных?

4. Какие критерии оптимальности можно применить при организации угодий и севооборотов хозяйства?

5. Какие исходные данные используют для расчета технико-экономических коэффициентов задачи и где их можно получить?

6. Сформулируйте данную задачу для районов орошения, условий Крайнего Севера, условий осушительных мелиорации и мелкоконтурности угодий.

Раздел VIII

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЗАДАЧ МЕЖХОЗЯЙСТВЕННОГО ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВА

Глава 30

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ОПТИМАЛЬНОГО РАЗМЕРА ЗЕМЛЕВЛАДЕНИЯ

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

(НА ПРИМЕРЕ КРЕСТЬЯНСКОГО ХОЗЯЙСТВА)

30.1. ПОСТАНОВКА И ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ

Размеры крестьянских хозяйств и их структура — состав и пло­щади земельных угодий, сочетание и размеры основных и допол­нительных отраслей, структура посевов — зависят от множества природных и экономических факторов. Для одного и того же хо­зяйства при вполне определенных ресурсах земли, труда и капита­ла возможны различные варианты организации производства и территории. Задача состоит в том, чтобы выбрать оптимальный, соответствующий интересам фермера и дающий максимальный экономический эффект. Решение ее возможно с использованием методов математического моделирования на ЭВМ.

Задача может иметь две основные постановки. Первая заклю­чается в том, чтобы определить при известной площади крестьян­ского хозяйства структуру, состав и площади земельных угодий, оптимальные размеры производства различных видов продукции. Такая постановка по существу ничем не отличается от стандарт­ной экономико-математической задачи оптимального сочетания отраслей, многократно описанной в научной и учебной литера­туре.

Более сложно установить общую площадь и структуру кресть­янского хозяйства и одновременно оптимизировать производство, исходя из размера крестьянской семьи, ее финансовых возможно­стей и конкретной экономической ситуации. Варьируя ресурсами хозяйства, ценами, качественными характеристиками закреплен­ных земель и другими условиями, можно подобрать различные ва­рианты развития, оптимальные для той или иной ситуации, с со­ответствующими параметрами и ожидаемыми экономическими результатами.

Первая постановка задачи является частным случаем второй, поэтому экономико-математическую модель целесообразно стро­ить исходя из последней.

Разделим все основные переменные задачи х_] на следующие совокупности:

Ху(/^е СЬ) — площади сельскохозяйственных культур, возделы­ваемых в крестьянском хозяйстве, га;

Ху(/е (2₂) — площади сельскохозяйственных угодий, га;

х/ (/ е (? з) — поголовье животных.

В задаче используются также дополнительные переменные:

х₀ — общая площадь сельскохозяйственных угодий крестьянс­кого хозяйства, га;

х_п — общая площадь пашни в хозяйстве, га;

х„ — количество дополнительно приобретаемых органических удобрений, необходимых для поддержания бездефицитного ба­ланса гумуса в почве, т;

х_кк — общее количество приобретаемых комбикормов, ц;

х_№ х_Р, х_к — потребность соответственно в азотных, фосфорных и калийных удобрениях, кг д.в.;

х₃ — общие производственные затраты, руб.;

ХуО'^е ЙО — переменные, характеризующие основные направ­ления использования капиталовложений в хозяйстве, руб.; к их числу относятся капитальные затраты: на производственное стро­ительство (здания и сооружения, включая приобретение оборудо­вания для животноводства); покупку сельскохозяйственной тех­ники; использование или приобретение автотранспорта; покупку скота.

Дополнительно к названным в задачу могут включаться пере­менные, характеризующие размер капиталовложений в мелиора­цию земель, осуществление противоэрозионных мероприятий, закладку многолетних насаждений и др.

В задачу вводятся также переменные:

х_к — общий размер капиталовложений, руб.;

^хи — трудовые ресурсы, привлекаемые в напряженные перио­ды работ, чел.-ч;

х₍у(/^е Об) ^— объемы производства товарной продукции расте­ниеводства и животноводства, т.

На переменные накладываются следующие условия.

1. По общей площади сельскохозяйственных угодий:

^ x^+ %x^-x_о=0.

2. По площади пашни:

2*/-х_п=0.

Уей

3. По трудовым ресурсам:

^1_ух_] -х_{? /}< 7}(/6 М_х\ 0 = 0^02^ Оз,

где 1у — норма затрат труда на 1 га площади или одну голову скота в /-й период (в среднем за год, за период уборочных работ и т.д.), чел.-ч; 7}— общий объем тру­довых ресурсов в /-й период; М_х — множество выделенных периодов работ.

4. По поддержанию бездефицитного баланса гумуса в почве с
целью создания условий для воспроизводства почвенного плодо­
родия:

X О/Ху- ХРуХу-Х^О,

где а, - — норма минерализации (накопления) гумуса под посевами сельскохозяй­ственных культур и угодьями, т на 1 га (вводится со знаком «+» в случае выноса гумуса и со знаком «—» при его образовании); р_у — коэффициент, учитывающий образование гумуса за счет разложения органических удобрений, получаемых от одной головы скота, т.

5. По расчету необходимого объема минеральных удобрений:

X /_м х_у-х_ы=0; Уейийг

где /м, /_Р, /_к — соответственно нормы внесения азотных, фосфорных и калийных удобрений в расчете на 1 га площади, кг д. в.

6. По расчету ежегодных производственных затрат (без учета
оплаты труда членов хозяйства):

X А_]х_; - + А_ккх_кк + А_ух_у +А₍х, -х₃=0,

где Д_у-, Д_м, Д_у, Д, — соответственно производственные затраты на возделывание 1 га культур, включая минеральные удобрения, уход за 1 га угодий и одной го­ловой скота; стоимость приобретения 1 ц комбикормов; стоимость приобрете­ния 1 т органических удобрений; оплата 1 чел.-ч труда привлекаемых работни­ков.

7. По общему размеру капиталовложений, необходимых для
624

организации крестьянского хозяйства, и их структуре:

2 ^х/д-^хк=Ь^хк ^-°;

Лу*у - **; = 0 (/ 6 М₂, у 6 а),

где х]у — норма затрат капиталовложений; '-го вида на одно ското-место, одну го­лову приобретаемого скота, 1 га пашни или иных сельскохозяйственных угодий; М₂ — множество направлений использования капиталовложений.

8. По кормам, кроме зеленых (в корм, ед., переваримом проте­ине, физической массе):

-2 Уу^х] + 2 У/, х_у< 0(/бМ₃),

в том числе по концентратам

-2 Уу^х; + 2 У, _уху-х_м< 0(/еМ₃),
]еО\иОг у'е< 2з

где у у — урожайность кормовых культур и продуктивность угодий по /-му виду кормов, ц с 1 га (в эту же группу включают ограничение по объему полученного комбикорма в обмен на продукцию растениеводства и животноводства по соот­ветствующим эквивалентам); \у — потребность в одном виде корма на 1 голову скота в год, ц; М₃ — множество видов кормов (кроме зеленых).

9. По схеме зеленого конвейера по месяцам пастбищного пе­риода:

-2 Уп^х]+ 2 й^уХ; < 0 ()'еМ₄),

где уу— урожайность культур на зеленый корм и выход кормов с пастбищ в /-й месяц пастбищного периода, ц с 1 га; йу — доля потребности животных в зеленом корме в»-й месяц пастбищного периода, ц; Щ — множество месяцев пастбищного периода.

10. По агротехническим требованиям, предъявляемым к возде­лываемым культурам, и их рекомендуемой доле в структуре посев­ных площадей:

х_; -4х_п< 0 (/е Ш;

где 4' — максимально допустимая доля культур или их групп в структуре посев-

ных площадей; (? ₆ — множество агротехнических групп сельскохозяйственных культур (зерновых и зерновых бобовых, озимых зерновых и т. д.).

Дополнительно в этой группе формируются ограничения по предшественникам озимых культур и по площади многолетних трав на семена (для обеспечения потребности в них за счет соб­ственного производства).

11. По расчету объемов товарной продукции:

Ъя^-Ху^О (/е М₅, у'е б₅)>

где дц — выход продукции /-го вида с 1 га посева или от одной головы скота; М$ — множество видов товарной продукции.

В задачу могут включаться условия, ограничивающие или фик­сирующие поголовье скота, площади отдельных видов сельскохо­зяйственных культур и другие, учитывающие специфику природ­ных и экономических условий деятельности хозяйства.

12. Условия неотрицательности переменных:

х, -> 0; Х0> О; х_о> 0; х_п> 0; х_у> 0; х^> 0; хк> 0; х_Р> 0; х_к> 0; х₃> 0; х_к> 0; х₍₁> 0.

Поскольку фермер заинтересован в производстве большего объема товарной продукции с меньшими материально-денежны­ми затратами, в качестве критерия оптимальности данной задачи целесообразно использовать максимум хозяйственного дохода (прибыли):

2= '^с^x^-x■ _^-^таx,

МО;

где Су — цена реализации единицы у-й товарной продукции, руб.