Лабораторна робота № 3.1. Вивчення розподілу потенціалу електростатичного поля

Мета роботи − вивчити характеристики електростатичного поля, експериментально дослідити характер електростатичного поля; визначити еквіпотенціальні поверхні та лінії напруженості.

[ 1, т.2, §§ 2.1–2.3, 2.6; 2, §§ 96–98, 100, 101; 3, §§ 8.9; 4, т.2, §§ 31, 33–36]

Вказівки до виконання роботи

Електростатичними полями називають електричні поля, які не змінюються з часом. Такі поля створюються нерухомими електричними зарядами. Електростатичне поле характеризується в кожній точці простору вектором напруженості , який є його силовою характеристикою і електростатичним потенціалом, який є його енергетичною характеристикою. Напруженістю електростатичного поля в будь-якій точці називають вектор , який чисельно дорівнює силі, з якою це поле діє на одиничний позитивний заряд q, вміщений в дану точку. Напрям вектора співпадає з напрямом дії сили на позитивний заряд:

(3.1.1)

Якщо відома напруженість, можна визначити силу, що буде діяти на заряд:

.

Потенціалом електростатичного поля в будь-якій точці називається скалярна фізична величина , що чисельно дорівнює роботі, яку виконують електростатичні сили при переміщенні одиничного позитивного заряду з даної точки поля в нескінченно віддалену точку, потенціал якої дорівнює нулю. Очевидно, що ця робота чисельно дорівнює роботі, яку виконують зовнішні сили (проти сил електростатичного поля) при перенесенні одиничного позитивного заряду з нескінченності в дану точку поля.

При переміщенні заряду q з точки a, потенціал якої дорівнює , в точку b з потенціалом , сили поля виконують роботу А:

. (3.1.2)

Напрям вектора напруженості поля та розподіл потенціалів у ньому можна зобразити наочно, якщо скористуватися поняттям про лінії напруженості поля (силовими лініями поля) та про поверхні рівного потенціалу (еквіпотенціальні поверхні). Лініями напруженості електростатичного поля називають криві, дотичні до яких у кожній точці збігаються з напрямом вектора напруженості поля. Лінії напруженості не перетинаються, оскільки в кожній точці поля вектор має лише один напрям.

Силові лінії проводять так, щоб число ліній N, яке пронизує одиничну площадку перпендикулярної до них поверхні, дорівнювало чисельному значенню вектора .

Еквіпотенціальною поверхнею називають геометричне місце точок з однаковим потенціалом. Еквіпотенціальні поверхні на площині зображаються графічно у вигляді ліній (рис. 3.1.1), які прийнято проводити так, щоб різниця потенціалів між будь-якими двома сусідніми лініями була однакова. Згідно з фізичним змістом потенціалу лінії напруженості завжди перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь.

Щоб переконатися в цьому, розглянемо роботу, яку виконуватиме поле при переміщенні заряду вздовж еквіпотенціальної поверхні на малому переміщенні :

, (3.1.3)

де − кут між напрямком діючої сили і переміщенням (в нашому випадку − між та еквіпотенціальною поверхнею). Робота по переміщенню заряду вздовж еквіпотенціальної поверхні дорівнює нулю, бо . Отже, . А це означає, що лінії напруженості поля перпендикулярні до поверхонь рівного потенціалу.

Оскільки в електростатичному полі поверхня провідника є поверхнею рівного потенціалу, то лінії напруженості будуть завжди перпендикулярні до поверхні провідника (рис. 3.1.1).

Взаємна перпендикулярність ліній напруженості і поверхонь рівного потенціалу істотно полегшує експериментальне дослідження електростатичного поля: знайшовши лінії напруженості, можна визначити еквіпотенціальні поверхні, і навпаки, знайшовши поверхні рівного потенціалу, можна побудувати лінії напруженості. Експериментально легше виміряти потенціали електростатичного поля, ніж його напруженість. Справа в тому, що більшість електровимірювальних приладів, і в першу чергу зонди в комбінації з електрометрами, різні індикатори струму в комбінації з потенціометрами, вимірюють різницю потенціалів між різними точками поля, а не його напруженість. Вивчати електростатичне поле за допомогою електростатичних приладів важко. Тому в більшості випадків, як і в нашій задачі, експериментально вивчається розподіл потенціалів в електростатичному полі, а не розподіл його ліній напруженості. Силові лінії будують потім як лінії, перпендикулярні до експериментально знайдених еквіпотенціальних поверхонь рівного потенціалу.

Зв’язок між та визначається за формулою:

, (3.4)

де − швидкість зміни потенціалу в напрямі силової лінії, що чисельно дорівнює зміні потенціалу, який припадає на одиницю довжини силової лінії. Якщо поле однорідне, то

, (3.5)

де - відстань між поверхнями з потенціалами та (рис. 3.1.1).

Проте визначення еквіпотенціальних поверхонь за допомогою зондів теж не проста задача, оскільки в непровідному середовищі (наприклад, в повітрі) важко зрівняти потенціали зонда та досліджуваної точки поля. Тому в даній роботі вивчення електростатичного поля нерухомих зарядів замінено вивченням поля постійного електричного струму.

Заміна електростатичного поля еквівалентним по конфігурації електричним полем струму не завжди можлива. Користуватися заміною можна тоді, коли: 1) середовище однорідне; 2) провідність його надзвичайно мала в порівнянні з провідністю електродів. Виконання цих умов означає, що поле між електродами при проходженні струму залишається таким самим, яким воно було б у вакуумі при наявності на електродах тільки статичних зарядів.

В даній роботі електростатичне поле створюється між двома металевими електродами “ a ” і “ c ” різної форми, закріпленими на аркуші електропровідного паперу (рис. 3.1.2), до яких прикладається напруга від джерела електрорушійної сили. Такий папір має незначну провідність порівняно з матеріалом електродів, а тому поверхні останніх можна вважати еквіпотенціальними. Для вивчення розподілу потенціалів між електродами “ a ” і “ c ” вміщують металевий зонд “ b ”, з’єднаний через прилад-індикатор (вольтметр) з точкою В. Якщо між зондом “ b ” і точкою В є якась різниця потенціалів, то індикатор покаже наявність напруги. Напруга на індикаторі буде відсутня у тому випадку, коли точки b і В мають однаковий потенціал. Відшукавши ряд таких точок, визначимо еквіпотенціальну поверхню, потенціал якої відповідає значенню напруги на вольтметрі .

Змінюючи напругу на зонді за допомогою реостата, визначимо серію еквіпотенціальних ліній і побудуємо систему перпендикулярних до них ліній - ліній напруженості. Таким чином отримаємо повну якісну картину електростатичного поля.