Лабораторна робота № 1. 1. Визначення залежностi моменту iнерцiї системи вiд розподiлу її маси вiдносно осi обертання

Мета роботи − вивчити основний закон динаміки обертового руху; встановити залежність моменту інерції системи від розподілу її маси відносно осі обертання.

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: обертовий рух абсолютно твердого тіла; кутова швидкість та кутове прискорення, їх зв’язок з лінійною швидкістю та лінійним прискоренням; момент сили; момент інерції тіла відносно нерухомої осі; закон динаміки обертового руху абсолютно твердого тіла відносно нерухомої осі.

[ 1, т.1 §§ 1.2–1.5, 2.2–2.5, 2.9, 4.1–4.3; 2, §§ 1–7, 16, 18; 3, §§ 1.1–1.4, 2.2, 2.5, 2.7, 2.16; 4, т.1 §§ 1, 3, 4, 7–9, 11, 13, 29, 39]

В даній лабораторній роботі застосовують непрямий метод визначення моменту інерції системи, що ґрунтується на законі динаміки обертового руху:

, (1.1.1)

де − кутове прискорення системи; − момент сили; − момент інерції.

Момент інерції є величина адитивна, тому момент інерції твердого тіла дорівнює сумі моментів інерції всіх елементарних частинок цього тіла:

. (1.1.2)

Робота виконується на установці (рис. 1.1.1), що складається із хрестовини, жорстко зв’язаної з нерухомим блоком радіуса . На хрестовині можуть закріплюватись на різних відстанях R від осі обертання тягарця m ₁. На блок намотується нитка, один кінець якої закріплений на блоці, а до іншого прив’язано вантаж масою m. Коли описаній системі тіл надати свободу, вантаж m почне опускатися, а блок з хрестовиною i тягарцями − обертатися навколо нерухомої осі. На вантаж діють сила тяжіння i сила натягу нитки . Під дією цих сил вантаж рухатиметься зі сталим прискоренням. Обертання блока, якщо знехтувати тертям на осі, викликає момент сили , модуль якої за третім законом Ньютона дорівнює модулю сили . Плечем сили буде радіус блока , тому момент сили:

. (1.1.3)

Для визначення сили F ^/= F записують динамічне рівняння руху вантажу m. Використовуючи зв’язок кутового прискорення b з лінійним прискоренням i виражаючи останнє через висоту h i час опускання вантажу , з (1.1.1) із урахуванням (1.1.3) можна одержати формулу для визначення моменту інерції системи тіл, що обертається:

. (1.1.4)

Оскільки величина (у чому можна переконатися безпосередніми підрахунками), то формула (1.1.4) набуває більш простого вигляду:

. (1.1.5)

Момент інерції системи J складається з моменту інерції блока з хрестовиною J ₀ i моменту інерції J ^/ тягарців m ₁, закріплених на хрестовині. Якщо вважати тягарці точковими масами, у випадку симетричного їх розташування відносно осі обертання можна записати:

, (1.1.6)

де R – відстань тягарців від осі обертання.

З (1.1.6) випливає лінійна залежність між J та R ². Визначивши момент інерції системи для різних значень R, можна побудувати графік залежності J = f (R ²) (рис. 1.1.2).

Для більш точного вимірювання часу опускання вантажу, в установці використовується електронний секундомір, який фіксує тривалість руху.