Преобразование и построение Матриц

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Пусть задана матрица A, размерностью n x n. Необходимо построить матрицу В, причем элементы матрицы строятся по следующей формуле

, где область указана рисунке.

В задачах о выделении областей в матрицах необходимо научиться записывать уравнения изменения индексов при движении по линиям, параллельным главной диагонали, и по линиям, перпендикулярным диагонали.

Запишем уравнение линий (1) и (2), проходящих через фиксированную точку (i, j). Пусть изменяемые индексы – l и k. Тогда уравнение прямой (1) (см. рис.1) имеет вид: l = j – i + k, а прямая (2) описывается соотношением: l = j + i - k. Области изменения индексов показаны на рисунке. Если необходимо описать заштрихованную область, то это следует делать так, как это делается при описании областей на плоскости. Легко видеть, что индекс k изменяется в пределах от 1 до i. Индекс l удовлетворяет неравенству 1 £ l £ n. Область выше линии (1) описывается неравенством l > j – i + k, а область выше линии (2) - l < j + i - k. Так как указанная область является пересечением указанных областей, то все перечисленные выше неравенства следует соединять в логическом выражении союзом «и». Таким образом, при построении матрицы В следует воспользоваться четырьмя вложенными циклами, где два внешних описывают индексы матрицы В, то есть изменяются от 1 до n. Что касается двух внутренних циклов, то индекс k изменяется от 1 до i, а индекс l изменяется в пределах от прямой (1) до прямой (2). Ограничения 0 и n следует внести в условие оператора if. Схематически структуру циклов можно изобразить так:

Программа решения этой задачи и результаты ее выполнения представлены ниже.

gotoxy(5, 5); printf(" ПРОГРАММА ПОСТРОЕНИЯ МАТРИЦЫ ПО ЗАДАННОЙ");

При выполнении данной программы на экране монитора будет выведено следующее:

, где область указана рисунке. Область в этом случае следует описать сначала по l, так как этот индекс изменяется в пределах от j до n. Следовательно, внутренние циклы будут: сначала по l от j до n, а затем цикл по k от j+i-l до l-j+i. Так как ищется минимум, то начальное значение следует выбрать достаточно большим. Текст программы и результаты ее работы представлены ниже.

printf(" ПРОГРАММА ПОСТРОЕНИЯ МАТРИЦЫ ПО ЗАДАННОЙ");

При выполнении данной программы на экране монитора будет выведено следующее:

b(i, j)=min a(k, l), k, l принадлежат заштрихованной области

Пример 3. Дан одномерный массив целых чисел Р размерностью 64. Получить квадратную матрицу порядка 8, элементами которой являются числа массива Р, расположенные в ней по схеме, приведенной на рисунке.

Эта задача решается с помощью одного основного цикла, в котором организуется управление изменением индексов в зависимости от условий размещения элементов. Для отслеживания направления движения по диагонали вводится вспомогательная переменная l. Ее значение равно 0 при движении вниз по диагонали и 1 при движении вверх.