Упражнения. 1. Дано натуральное число N

1. Дано натуральное число N. Получить все его натуральные делите­ли.

2. Найти количество делителей натурального числа N. Сколько из них четных?

3. Найти сумму нечетных делителей натурального числа N.

4. Найти все натуральные числа из интервала от 1 до 200, у которых количество делителей равно N.

5. Найти сумму целых чисел из промежутка от 1 до 200, у которых ровно 5 делителей

6. Найти все целые числа из промежутка от 100 до 300, у которых сумма делителей равна К.

7. Найти натуральное число лежащее в диапазоне от 1 до 10000 с мак­симальной суммой делителей.

8. Найти все натуральные числа из промежутка от К до L, у которых количество делителей превышает заданное число М.

9. Найти сумму четных делителей натурального числа N.

10. Найти все натуральные числа из промежутка от 1 до 200, у которых сумма четных делителей равна N.

11. Найти количество делителей натурального числа N. больших К.

12. Найти все целые корни уравнения ax³+bx²+cx+d=0, где a, b, c, d – целые числа.

13. Даны целые числа p и q Получить все делители числа q, взаимно простые с p

14. Дано целое число n.Получить все простые делители этого числа

15. На интервале (1000, 9999) найти все простые числа, каждое из ко­торых обладает тем свойством, что сумма первой и второй цифр в записи этого числа равна сумме третьей и четвертой цифр.

16. Даны натуральные числа К, Ь (К < Ь). Получить все простые чис­ла I, удовлетворяющие неравенству: К < I < Ь, используя решето Эратосфена.

17. Дано натуральное число N > 2. Составить программу разложения этого числа на простые множители. Каждый простой множитель L должен быть выведен k раз, где k-натуральное число, такое, что N делится на L^k и не делится на L^k+1;

18. Дано натуральное число N > 2. Составить программу разложения этого числа на простые множители. Каждый простой множитель должен быть выведен один раз

19. Найти наибольший общий делитель (НОД) трех чисел, используя соотношение НОД(К, L, М) = НОД(НОД(К, L), M) и алгоритм Евклида

20. Даны натуральные числа М, N. Получить все кратные им числа, меньшие МхN

21. Для натуральных чисел К и L определить наименьшее общее крат­ное (НОК), используя соотношение: НОД (K, L)=KL/ НОД (K, L) Даны M (М > 2) натуральных чисел: N1, N2,..., Nм. Вычислить НОД (N1, N2,..., Nм), используя соотношение НОД(N1, N2,..., Nм)= НОД(НОД(N1, N2,..., Nм-1), Nм) и алгоритм Евклида..

22. Найти все простые несократимые дроби, заключенные между 0 и 1, знаменатели которых не превышают 7 (дробь задается двумя нату­ральными числами - числителем и знаменателем)

23.. Составить программу сложения двух дробей. Результат сложения - несократимая дробь

24. Составить программу для нахождения всех совершенных чисел, мень­ших заданного числа N. Совершенным называется число, равное сумме всех своих положительных делителей (включая единицу, но исключая само число). Например, 28 - совершенное число, т.к. 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14..

25. Даны натуральные числа N. М. Найти все пары натуральных дру­жественных чисел, лежащих в диапазоне от N до М. Два числа на­зываются дружественными, если каждое из них равно сумме всех делителей другого (само число в качестве делителя не рассматри­вается)..