Задача об усреднении состава руды

Железная руда поступает в бункер из 4-х рудников. Для получения из неё сплава

с заданными свойствами она должна содержать 3 элемента А, В, С в количестве, указанном в табл. 11.

Таблица 11

Руда на каждом руднике содержит эти 3 элемента в разных количествах (кг/т), указанных в табл. 12.

Таблица 12

Стоимость добычи и перевозки 1 т руды от рудника до бункера указана в табл. 13 ($).

Таблица 13

Можно составить различные смеси, удовлетворяющие минимальным требованиям по всем основным элементам. Но руда от разных рудников имеет различную стоимость, поэтому стоимость смесей также различна. Требуется найти самую дешёвую смесь.

Пусть - часть тонны смеси, получаемая от руды 1 рудника;

- часть тонны смеси, получаемая от руды 2 рудника;

- часть тонны смеси, получаемая от руды 3 рудника;

- часть тонны смеси, получаемая от руды 4 рудника.

Тогда количество элементов А, В, С в одной тонне смеси определяется неравенствами

9 + 3 + 7 + 4 6;

90 + 120 + 65 + 155 120;

35 + 20 + 24 + 35 25.

Поскольку сумма четырёх компонентов должна давать 1,

+ + + = 1;

Это ограничение называется ограничением материального баланса и задаётся в виде равенства.

Целевая функция, определяющая стоимость тонны любой смеси, имеет вид

L = 500 + 100 + 300 + 200 min.

Приведя математическое описание к стандартному (для программы Optimization Toolbox) виду, получим задачу линейного программирования

L = 500 + 100 + 300 + 200 min.

-9 - 3 - 7 - 4 - 6;

-90 - 120 - 65 - 155 -120;

-35 - 20 - 24 - 35 -25;

+ + + = 1;

0; 0; 0; 0.

В рабочем окне программы Matlab выполняем действия, приведенные ниже

Согласно ответу программы руду со второго рудника не нужно доставлять в бункер.

Контрольные вопросы по разделу 2 курсовой работы

1.Что такое математическая модель задачи линейного программирования?

2.В чём состоит подготовка математической модели задачи линейного программирования к решению средствами программы Optimization Toolbox?

3.Могут ли ограничения задачи линейного программирования быть представлены в виде равенств?

4.Как ограничения в виде равенств записываются в атрибутах функции linprog?

5.Какие атрибуты используются в функции linprog?

6.Могут ли в решении задачи об усреднении состава руды переменные x_i быть больше единицы?

7. Могут ли ограничения в задаче линейного программирования содержать нелинейные компоненты?

8. Что означает атрибут lx в функции linprog?

9.Какие атрибуты должна содержать функция linprog при отсутствии ограничений в виде равенств?

10.Чем отличаются задачи нелинейного и линейного программирования?

2.4. Варианты задания по разделу 2 курсовой работы

Варианты задания по второму разделу курсовой работы приведены в табл. 14.

Номер варианта задания совпадает с номером фамилии студента в списке группы; b1; b2; b3 - минимальное содержание элементов A, B, C в руде, доставляемой из 1, 2, 3 и 4 рудников; с1, с2, с3 и с4 – стоимость добычи и перевозки руды к бункеру. Требуется найти самую дешёвую смесь, то есть весовые коэффициенты (аргументы задачи) и минимум целевой пользуя функции L, используя программу Optimization Toolbox (функция linprog).

Таблица 14