Решение задач линейного программирования

Задание 2 по курсовой работе

Принятие решений в задачах линейного программирования с использованием программы Optimization Toolbox

Решение задач линейного программирования

Задачей линейного программирования является минимизация (или максимизация) линейной формы от нескольких аргументов при наличии нескольких ограничений (неравенств или равенств), представляющих собой также линейные формы от указанных аргументов. В большинстве случаев аргументы принимаются неотрицательными.

Известной задачей линейного программирования является задача о пищевом рационе. Сущность этой задачи рассмотрим на следующем примере. Решение задачи

выполним, используя программу Optimization Toolbox, входящую в программный комплекс Matlab.

Имеется четыре вида продуктов питания: , , , . Известна стоимость единицы каждого продукта: , , , . Из этих продуктов необходимо составить пищевой рацион, который должен содержать не менее единиц белков, не менее единиц углеводов, не менее единиц жиров. Известно, что в единице продукта содержится единиц белков, единиц углеводов, единиц жиров и т.д. Содержание элементов в единице каждого продукта отображено в табл.10.

Таблица 10

Продукты	Элементы
	Белки	Углеводы	Жиры

Требуется составить пищевой рацион, обеспечивающий наличие заданных элементов (белки, углеводы, жиры) и обладающий минимальной стоимостью. Пусть , , , - количество продуктов , , , , входящих в рацион. Тогда стоимость рациона составит:

L = + + + = min.

Суммарное содержание элементов в рационе определяется неравенствами (ограничениями):

+ + + ;

+ + + ;

+ + + .

C учётом неотрицательности переменных x добавляются 4 неравенства (ограничения слева):

,

,

,

.

Задача линейного программирования: требуется найти значения переменных x,

удовлетворяющих системе перечисленных ограничений, при которых функция цели L минимальна.

Стандартная задача, решаемая программой Optimization Toolbox, состоит в нахождении минимума целевой функции L при ограничениях типа (ограничения справа).