Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример 2. Пусть под наблюдением за двигателем внутреннего сгорания проверяются два признака: К1 – повышение температуры масла в картере двигателя более чем на 50С; К2
|
|
Пусть под наблюдением за двигателем внутреннего сгорания проверяются два признака: К1 – повышение температуры масла в картере двигателя более чем на 50С; К2 – увеличение времени выхода на максимальную частоту вращения при заданной передаче более чем на 5с.
Предположим, что для данного типа двигателя проявление этих неисправностей связано либо с неисправностью карбюратора (Д1) или с неисправностью системы смазки (Д2).
При нормальном состоянии двигателя (Д3) признак К1 не наблюдается, признак К2 наблюдается в 5% случаев. На основании статистических данных известно, что 80% двигателей вырабатывают ресурс в нормальном состоянии, 5% двигателей имеют состояние Д1, а 15% – состояние Д2. Известно также, что признак К1 встречается в состоянии Д1 в20% случаев, а при состоянии Д2 в 40% случаев, признак К2 при состоянии Д1 встречается в 30% случаев, а при состоянии Д2 – в 50% случаев.
Необходимо определить условные вероятности диагнозов Д1, Д2, Д3 и сделать выводы.
Решение.
В задании необходимо определить условные вероятности: РК 1 К 2(Д 1); РК 1 К 2(Д 2); РК 1 К 2(Д 3); наблюдаются все признаки
РК 1 К 2(Д 1); РК 1 К 2(Д 2); РК 1 К 2(Д 3); наблюдается ттольк второй признак
РК 1 К 2(Д 1); РК 1 К 2(Д 2); РК 1 К 2(Д 3); не наблюдаются признаки
Сведем исходные данные в таблицу:
| Дi | РДi(К1) | РДi(К2) | Р(Дi) |
| Д1 | 0, 2 | 0, 3 | 0, 05 |
| Д2 | 0, 4 | 0, 5 | 0, 15 |
| Д3 | 0, 05 | 0, 8 |
Найдем вероятности состояний двигателя, когда обнаруживаются оба признака К1 и К2.
| 
| K 1 
|
| K 2
| 
| PD 2 
| PD 2 
| 
0, 09
| K 1
| PD 3 K 2 | ||||||
| P | D 2 | PD 2 | K 1 | PD 2 | K 2 | |||||||||||
| PD 1 | PD 1 | K 1 | PD 1 | K 2 |  P
| D 2 | PD 2 | K 1 | PD 2
| K 2 | P
| D 3 0, 91 | PD 3 | K 1 | PD 3 | K 2 |
| P | D 3 | PD 3 | K 1 | PD 3 | K 2 |
P D 1 PD 1 K 1 PD 1 K 2
PK 1 K 2
PK 1 K 2 D
PK 1 K 2 
PK 1 K 2 D
PK 1 K 2 
P D 1 PD 1 K 1 PD 1 K 2 P D 2 PD 2 K 1 PD 2 K 2 P D 3 PD 3 K 1 PD 3 K 2
PK 1 K 2 
D 0
Определим вероятности состояний двигателя, если обследование показало, что признак К1 отсутствует, признак К2 наблюдается.
Отсутствие признака К1 есть событие противоположное наличию:
PDi K 1 1 PDi K 1
PD 1 K 1 1 0, 2 0, 8; PD 2 K 1 1 0, 4 0, 6; PD 3 
K 1
| PD 1 |  D 1
|  PD 1 K
| ||||
|  D 1
|  D 1
| PD 2 K 1 |  D 2
| PD 3 K 1 |  PD 3 K 2
|
PK 1 K 2 
PK 1 K 2 
D 0, 123
PK 1 K 2 
D 0, 464
PK 1 K 2 
D 0, 413
Аналогично вычислим вероятности состояний в том случае, когда оба признака отсутствуют.
Отметим, что вероятности событий Д1 и Д2отличны от нуля, т.к. рассматриваемые признаки не являются для них однозначными и детерминирующими. Из проведенных расчетов можно установить, что при наличии признаков К1 и К2 в двигателе с вероятностью 91% имеет состояние Д2. При отсутствии обоих признаков наиболее вероятно нормальное состояние Д3 (логично). При отсутствии признака К1 и наличии признака К2 вероятности состояний Д2 и Д3 примерно одинаковы (0, 46 и 0, 41). Для уточнения состояний требуется проведение дополнительного обследования.
Варианты заданий для выполнения задачи.
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3
|
|
|
Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6
|
|
|
Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9
|
|
|
Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12
|
|
|
Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15
|
|
|
Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18
|
|
|
Вариант 19 Вариант 20 Вариант 21
|
|
|
Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24
|
|
|
|
|