Нагрузки крыла и построение эпюр внутренних силовых факторов

В силу симметрии рассчитаем нагрузки и построим эпюры для одной консоли крыла.

Для удобства построения эпюр введем новую ось координат x (рис. 3). Начало её расположим на краю консоли. Тогда

а текущее значение хорды крыла будет:

В проектировочном расчете распределяем аэродинамические нагрузки по размаху крыла пропорционально хордам крыла

Здесь g = 9, 81 м/c² - ускорение силы тяжести;

S - площадь крыла.

Массовые силы крыла распределяем по тому же закону, что и аэродинамические

Кроме распределенных нагрузок на крыло действуют и сосредоточенные массовые силы от грузов, расположенных в крыле. К таким грузам относятся подвесные баки, двигатели, шасси и др.

Так, если груз имеет массу m_гр, то на крыло передается от него сила Р_гр, точка приложения которой совпадает с центром масс груза

Результирующая погонных аэродинамических и массовых нагрузок крыла будет

Крыло разбиваем на отдельныеучастки, как показано на рис 4 и 5. Границы участков рекомендуется совмещать с центрами масс грузов в крыле, с координатами концевого, расчетного и бортового сечений, с координатами сечений, соответствующих концам элерона (например, сечения 2 и 4) и т.д. Длинные участки произвольно разбиваем на более мелкие и доводим общее количество участков не менее чем до десяти. Обозначаем границы участков (сечений крыла) арабскими цифрами, начиная с единицы.

В выбранных сечениях внешние нагрузки на крыло и внутренние силовые факторы могут изменяться скачком. Поэтому в каждом сечении вводим две точки (до скачка и после скачка), которым будут соответствовать значения рассчитываемых величин до и после скачка. Цифры, соответствующие точкам сечений, выделены курсивом.

При таком подходе к вычислениям некоторые данные в таблице 1 повторяются, но расчеты в Excel и построение графиков значительно упрощаются. Необходимые сведения для начинающих по Excel приведены в приложении Е.

Для каждой i –той точки находим безразмерную координату , размерные координаты z_i и x _i, значения b(ξ), q_ay, q_{кр, i} и q_yi (по формулам …) и заносим их величины в таблицу 1.

2.2. Построение эпюры перерезывающих сил

Величина перерезывающей силы в сечении x определим суммированием нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого сечения

Здесь k(x) - количество грузов, расположенных на участке от края консоли до рассматриваемого сечения с координатой x.

При расчете значений Q _i в выбранных точках используем метод численного интегрирования – метод трапеций. Подынтегральная функция q_y(x) изменяется по линейному закону. Площадь каждой i -той трапеции численно равна приращению поперечной силы на данном участке крыла

Таблица 1. Расчет внутренних силовых факторов крыла

Номер сечения				…	Примечание
Номер точки, i	1	2	3	4	5	6	…	…
	1, 000	1, 000					…	…	См. стр. 6
zi, м	< 0, 5l>	< 0, 5l>					…	…	См. рис. 3
xi, м	0, 000	0, 000					…	…	См. рис. 3
Dxi, м	0, 000	0, 000					…	…	Формула (2.8) < Σ Dxi=0, 5l>
b(xi), м	< bk>	< bk >					…	…	Формула (2.2)
qay, i, Н/м							…	…	Формула (2.3)
qкр, i, Н/м							…	…	Формула (2.4)
qy, i, Н/м							…	…	Формула (2.6)
DQi, Н	0, 000	0, 000					…	…	Формула (2.8)
mгр i, кг							…	…	См. рис. 6
Pгр i, Н							…	…	Формула (2.5)
Qi, Н							…	…	Формула (2.9) < Проверка по >
DMi, Н× м	0, 000	0, 000					…	…	Формула (2.12)
Mi, Н× м	0, 000	0, 000					…	…	Формула (2.13)
хТ, i, м							…	…	См. стр. 14
хж, i, м							…	…	См. стр. 14
хд, i, м							…	…	Формула (2.16)
mx, i, Н							…	…	Формулы (2.14) или (2.19)
DMx, i, Н× м	0, 000	0, 000					…	…	Формула (2.17)
xжi - хгр, i, м							…	…	См. рис. 6
Mx гр, Н× м							…	…	Формула (2.15)
Mx, i, Н× м							…	…	Формула (2.18)

Последовательное суммирование приращений DQ_i и Р_{гр, i} от края крыла до рассматриваемого сечения x_i дает величину перерезывающей силы:

Здесь i - номер точки;

n - количество точек от свободного края до рассматриваемой точки i с координатой x_i;

j - номер груза ;

k(x) - количество грузов в крыле от свободного края до рассматриваемой точки. Результаты расчетов заносим в таблицу 1 и строим эпюру перерезывающих сил (см. рис. 4).

Контрольная проверка правильности расчета эпюры перерезывающих силпроизводится по значению Q₂₂ в центральном сечении крыла. Оно должно быть равно:

где Sm_гр - суммарная масса грузов, расположенных в одной консоли крыла. Отличие эпюрного значения перерезывающей силы от вычисленного по формуле не должно превышать трех процентов.

2.3. Построение эпюры изгибающих моментов

Как известно, изгибающий момент определяется через перерезывающую силу следующим образом:

.

Интегрирование выполним так же, как и при расчете перерезывающей силы, численным методом трапеций. Для участка крыла Dx_i определяем приращение изгибающего момента:

Суммируя с нарастающим итогом приращения DM_i от края крыла, получаем изгибающий момент в сечении

Результаты расчетов представляем в табличном виде (см. таблицу 1) и строим эпюры (см. рис. 4).

2.4. Построение эпюры крутящих моментов для крыла с безмоментным профилем поперечного сечения

Наибольшее кручение крыла наблюдается в расчетном случае В, если профиль крыла безмоментный (С_м0 = 0), или в случае С, если профиль крыла моментный (С_м0 ¹ 0).

Согласно Нормам прочности для расчетного случая В: , f_В=2, .

Здесь ρ _H – плотность воздуха, соответствующая максимальной высоте полета Н(см.Приложение Ж).

Для маневренных самолетов (истребителей и др.) V_{max max} ³ 1, 6 V _max.

Для ограниченно маневренных самолетов (штурмовиков) V _{max max} ³ 1, 1 V _maх.

Для пассажирских и транспортных самолетов V_{max max} ³ (V _max + 50) км/ч.

Погонные аэродинамические нагрузки q_аy действуют по линии центров давления, а массовые q_кр - по линии центров тяжести (рис. 6).

Согласно статистике координаты центра жесткости х_ж и центра тяжести х_Т в сечении находятся от передней кромки крыла на расстоянии (0, 38...0, 42)b(x) и (0, 45...0, 50)b(x) соответственно.

Погонные нагрузки относительно центра жесткости х_ж дают погонный крутящий момент (см. рис. 6)

От грузов в крыле возникают сосредоточенные крутящие моменты

где х_гр - расстояние от носка сечения до центра масс груза.

Координату центра давления х_д, входящую в формулу, определим из выражения

где | dCm/dCy | - абсолютная величина производной от коэффициента аэродинамического момента по коэффициенту аэродинамической подъемной силы без учета влияния сжимаемости воздуха (см. исходные данные). Для сечений, проходящих через элерон, её величина принимается равной 0, 26;

F₁(М) и F₂(М) поправочные коэффициенты, позволяющие учесть влияние сжимаемости воздуха на аэродинамические характеристики профиля. Они определяются по графикам рис. 7 в зависимости от числа Маха

M = V_{max max}/a_Н.

Здесь a_Н - скорость звука в воздухе на максимальной высоте полета самолета (см. Приложение Ж).

Из-за отсутствия данных при М ≥ 0, 95 значения F₁(M), F₂(M) принимать равными единице.

dC_m0/dd - производная по углу отклонения элерона d от коэффициента аэродинамического момента профиля при нулевой подъемной силе (или при С_у=0) без учета влияния сжимаемости воздуха. Значение ее определяется по графику рис. 8 в зависимости от величины отношения хорды элерона b_э к хорде крыла b.

- эффективный угол отклонения элерона в градусах, равный

.

Угол отклонения элерона d_o задается Нормами прочности в следующем виде

d_o = 100 (0, 05 + 0, 6 С_м0) ³ 2°.

С_у(x) - коэффициент подъемной силы для сечения крыла (принимаем равным коэффициенту аэродинамической подъемной силы крыла)

Для сечений без элерона второй член в формуле равен нулю. В сечениях с элероном знак этого члена (плюс или минус) определяется направлением отклонения элерона (вверх или вниз). В расчетах направление отклонения элерона следует взять таким, чтобы элерон догружал расчетное сечение крыла крутящим моментом, а не приводил к его разгрузке.

По формулам и подсчитываем значения погонных и сосредоточенных крутящих моментов в выбранных сечениях крыла и заносим их в таблицу 1. Строим эпюру погонных моментов m_x (рис. 5).

Величина крутящего момента в сечении x _i определяется последовательным суммированием приращений DM_{x i} на выделенных ранее участках Dx_i и моментов M_{xi гр} от свободного конца крыла до рассматриваемого сечения x_i.

где к(x) - количество сосредоточенных крутящих моментов, передающихся от грузов, расположенных на участке крыла от свободного края до рассматриваемого сечения x_i.

Результаты расчетов представляем в табличном виде (см. таблицу 1) и строим эпюру M_x (рис. 5).

2.5. Построение эпюры крутящих моментов для крыла с моментным профилем поперечного сечения

Для расчетного случая С: , q = q_{max max}, f_С = 2.

В сечениях крыла действует погонный крутящий момент, который рассчитывается следующим образом

где С_м0 - коэффициент аэродинамического момента профиля без учета влияния сжимаемости воздуха (см. исходные данные).

Остальные расчеты, начиная с формулы, производим также, как и в расчетном случае В. Так как , то сосредоточенные крутящие моменты от грузов M_{x гр} в случае С отсутствуют. Следовательно, в таблице 3 строки, содержащие величины x_Тi, x_жi, x_di, x_жi - x_грi и М_{ξ гр}, следует опустить.