Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Методические указания 4 страница






     

    Выполним обратное преобразование Лапласа с помощью теоремы разложения. Обозначим числитель и знаменатель дроби (3.19) соответственно и :

     

    (3.20)

     

    Приравниваем знаменатель выражения (3.20) к нулю - и находим корни заданного квадратного уравнения:

     

    (3.21)

     

    Корни заданного уравнения будут совпадать с корнями при расчете переходной характеристики, так как заданные уравнения идентичны:

     

    (3.22)

     

    (3.23)

     

    Найдем производную от знаменателя дроби (3.20) то есть :

     

    (3.24)

     

    В соответствии с теоремой разложения имеет вид:

     

    (3.25)

     

    Найдём, подставив вместо в выражении (числитель) (3.20) первый корень характеристического уравнения (3.22):

     

    (3.26)

     

    Найдём, подставив вместо в выражении (числитель) (3.20) второй корень характеристического уравнения (3.23):

     

    (3.27)

     

    В выражение (3.24) подставим первый корень характеристического уравнения (3.22) и получим:

     

    (3.28)

     

    В выражение (3.24) подставим второй корень характеристического уравнения (3.23) и получим:

     

     

    (3.29)

     

    Подставляем найденные значения (3.26), (3.27), (3.28) и (3.29) в выражение (3.25):

     

    (3.30)

     

    Получили выражение, представляющее собой импульсную характеристику заданного четырехполюсника (3.30).

     

    Графики переходной и импульсной характеристик, в случае, когда корни характеристического уравнения комплексно – сопряженные, приведены в Приложении В.

     

    Данные расчёта переходной и импульсной характеристик, в случае, когда корни характеристического уравнения комплексно - сопряженные приведены в таблице 3.2.

     

    Таблица 3.2 - Данные расчёта переходной и импульсной характеристик, в случае, когда корни характеристического уравнения комплексно – сопряженные.

     
      0

     

     

    4 Расчет - параметров четырехполюсника

     

     

    При записи уравнений в форме положительное направление токов выбирается согласно рисунку 4.1. Удобство выбора именно такого положительного направления тока связано в данном случае с тем, что форма применяется обычно при передаче электрической энергии от входных выводов к выходным, причем четырехполюсник, включенный между источником и приёмником, может состоять из нескольких четырехполюсников, соединенных каскадно; вход каждого последующего четырехполюсника совпадает с выходом предыдущего четырехполюсника.

    Рисунок 4.1 – Положительное направление токов и напряжений четырехполюсника

     

    Вариант с токами и называется прямой передачей, вариант с токами и называется обратной передачей.

     

    Коэффициенты в общем случае комплексные и зависят от частоты: и - безразмерные, - имеет размерность сопротивлений, имеет размерность проводимости. Эти коэффициенты могут быть определены следующим образом (рисунок 4.1):

     

    - отношение напряжений при разомкнутых выходных зажимах;

     

    - отношение токов при закороченных выходных зажимах;

     

    - величина, обратная передаточной проводимости при закороченных выходных зажимах;

     

    - величина, обратная передаточному сопротивлению при разомкнутых выходных зажимах;

     

    В нашем случае расчет - параметров будет произведен через параметры холостого хода и короткого замыкания.

    Коэффициенты и представляют собой входные проводимости четырехполюсника рисунок 4.1, измеренные слева и справа при закороченных противоположных выводах; соответственно и представляют собой

    входные сопротивления четырехполюсника при разомкнутых выводах.
    Введя индексы «к» и «х» для обозначения режимов короткого замыкания (выводы замкнуты) и холостого хода (выводы разомкнуты), получим параметры холостого хода и короткого замыкания:

     

     

    Параметры холостого хода и короткого замыкания могут быть выражены через любую систему коэффициентов, например через коэффициенты :

     

    В свою очередь любая система коэффициентов обратимого четырехполюсника может быть выражена через параметры холостого хода и короткого замыкания. Например, для коэффициентов получаем:

     

    Основываясь на наше задание начнем расчет - параметров с того, что рассчитаем сопротивления холостого хода и короткого замыкания для заданной цепи (рисунок 4.2).

     

    Рисунок 4.2 – комплексная схема замещения рассчитываемой цепи

     

    Сопротивления холостого хода цепи найдем, используя выражения (4.1) и (4.3):

     

    (4.1)

     

    где - входное сопротивление со стороны зажимов 1 -1’, в режиме

    холостого хода на зажимах 2 – 2’, Ом. То есть зажимы 2 -2’ не подключены. Таким образом токи заданной цепи будут проходить через все элементы (рисунок 4.2), поэтому будем определять выражением (4.1).

    - комплексное сопротивление катушки;

    - комплексное сопротивление конденсатора;

    - комплексное сопротивление резистора ;

    - комплексное сопротивление резистора .

     

    Преобразуем выражения (4.1) и подставляем численные значения для нахождения комплексного сопротивления :

     

    (4.2)

     

    (4.3)

     

    где - сопротивление со стороны зажимов 2 – 2’, в режиме холостого хода на зажимах 1 – 1’, Ом. То есть зажимы 1 – 1’ разомкнуты и ток не будет проходить через конденсатор, а будет протекать в направлении резистора (рисунок 4.4), поэтому будет определяться выражением (4.3).

    - комплексное сопротивление катушки;

    - комплексное сопротивление резистора ;

    - комплексное сопротивление резистора .

    Рисунок 4.4 – Распределение токов в режиме холостого хода

     

    Аналогичным образом преобразуем выражение (4.3) и подставляем численные значения:

     

    (4.4)

     

    Сопротивления короткого замыкания цепи найдем, используя выражения (4.5) – (4.7):

     

    (4.5)

     

    где - входное сопротивление со стороны зажимов 1 – 1’, при закороченных зажимах 2 – 2’, Ом. Так как зажимы 2 – 2’ соединены между собой, соответственно ток третий, протекающий через резистор не будет проходить через катушку, а пойдет по пути наименьшего сопротивления (рисунок 4.3), поэтому будет определяться выражением (4.5);

     

    - комплексное сопротивление резистора ;

    - комплексное сопротивление резистора ;

    - комплексное сопротивление конденсатора.

     

     

    Рисунок 4.5 – Распределение токов в режиме короткого замыкания со стороны зажимов 2 – 2’

     

    Преобразуем выражения (4.5) и подставляем численные значения для нахождения комплексного сопротивления :

     

    (4.6)

     

    (4.7)

     

    где - входное сопротивление со стороны зажимов 2 – 2’, в режиме короткого замыкания на зажимах 1 – 1’, Ом. То есть зажимы 1 – 1’ соединены между собой и токи, протекающие в заданной схеме, будут проходить через все элементы цепи (рисунок 4.4). Поэтому будет определяться выражением (4.7).

    - комплексное сопротивление резистора ;

    - комплексное сопротивление резистора ;

    - комплексное сопротивление конденсатора;

    - комплексное сопротивление катушки.

     

    Рисунок 4.6 – Распределение токов в режиме короткого замыкания со стороны зажимов 1 -1’

     

    Преобразуем выражения (4.7) и подставляем численные значения для нахождения комплексного сопротивления :

     

    (4.8)

     

    Используя значения определяю - параметры по формулам (4.9) – (4.12):

     

    (4.9)

     

    где - коэффициент передачи по напряжению;

    - входное сопротивление со стороны зажимов 1 -1’, в режиме

    холостого хода на зажимах 2 – 2’, Ом;

    - сопротивление со стороны зажимов 2 – 2’, в режиме холостого хода на зажимах 1 – 1’, Ом;

    - входное сопротивление со стороны зажимов 2 – 2’, в режиме короткого замыкания на зажимах 1 – 1’, Ом;

     

    Подставляем ранее вычисленные значения сопротивлений (4.2), (4.4) и (4.8) в выражение (4.9) и вычисляем:

     

    (4.10)

     

    (4.11)

     

    где - передаточное сопротивление, Ом;

    - входное сопротивление со стороны зажимов 2 – 2’, в режиме короткого замыкания на зажимах 1 – 1’, Ом.

     

    (4.12)

     

    (4.13)

     

    где - передаточная проводимость, См;

    - входное сопротивление со стороны зажимов 1 -1’, в режиме

    холостого хода на зажимах 2 – 2’, Ом;

    - коэффициент передачи по напряжению.

     

    (4.14)

     

    (4.15)

     

    где - отношение токов при режиме короткого замыкания одних из зажимов;

    - коэффициент передачи по напряжению;

    - входное сопротивление со стороны зажимов 1 -1’, в режиме

    холостого хода на зажимах 2 – 2’, Ом;

    - сопротивление со стороны зажимов 2 – 2’, в режиме холостого хода на зажимах 1 – 1’, Ом.

     

    (4.16)

     

    Проверяем правильность расчетов - параметров, используя тождество (4.13):

     

    (4.17)

     

    где - коэффициент передачи по напряжению;

    - отношение токов при режиме короткого замыкания одних из зажимов;

    - передаточное сопротивление, Ом;

    - передаточная проводимость, См.

     

    Подставляем численные значения полученных - параметров (4.10), (4.12), (4.14), (4.16) в выражение (4.17) и получаем:

     

    (4.18)

     

    Можно сделать вывод, что расчеты выполнены правильно, с учетом допустимой погрешности.

     

     

    5 Расчет характеристической (собственной) постоянной передачи четырехполюсника

     

     

    Условие, когда четырехполюсник нагружен соответствующим характеристическим сопротивлением, называется условием согласованной нагрузки или согласованного включения.

    Характеристические сопротивления будут выглядеть следующим образом:

     

    Рисунок 5.1 - Несимметричный четырехполюсник при прямой и обратной передаче (а и б - произвольная нагрузка; в и г - согласованная нагрузка)

     

    Положим, что сопротивления и в схемах рисунок 5.1 а и б подобраны таким образом, что и . Иначе говоря, будем считать, что существуют два сопротивления: и , которые удовлетворяют следующему условию: входное сопротивление четырехполюсника, нагруженного сопротивлением , равно (рисунок 5.1 в); входное сопротивление четырехполюсника, нагруженного сопротивлением , равно (рисунок 5.1, г).
    Такие два сопротивления называются характеристическими сопротивлениями несимметричного четырехполюсника.
    Условие, когда четырехполюсник нагружен соответствующим характеристическим сопротивлением, называется условием согласованной нагрузки или согласованного включения.

    Предположим, что

     

     

    Тогда получим:

     

     

    Совместное решение этих уравнений относительно и дает:

     

    Введем для рассматриваемого обратимого четырехполюсника новый параметр , удовлетворяющий условиям:

     

     

    Эти условия всегда осуществимы, так как параметр может быть комплексным. Кроме того, эти условия взаимно дополняют друг друга, так как имеющая место связь между коэффициентами соответствует тригонометрической формуле:

     

     

    Параметр в общем случае комплексный; называется характеристической постоянной передачи четырехполюсника. Это — третий характеристический параметр обратимого четырехполюсника. Его действительная часть - А называется постоянной ослабления четырехполюсника, а мнимая часть В — постоянной фазы.
    Децибел – единица затухания, в 10 раз меньшая бела. Затухание 1 дБ соответствует уменьшению полной мощности в 1, 26 раза или уменьшению напряжения и тока в 1, 12 раза. Затуханию 1 Нп соответствует уменьшение амплитуды и действующего значения напряжения или тока в 2, 718 раза.

    Расчет этой характеристики будем реализовывать двумя способами, для того чтобы можно было проверить правильность расчета. В обоих случаях, при правильном решении, должны совпадать результаты решений.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.