Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Потік, що входить.






    Варіант №1

                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     

    Варіант №2

                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     

    Варіант №3

                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     

    Варіант №4

                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     

    Варіант №5

                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     

    Варіант №6

                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     

    Варіант №7

                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     

    Варіант №8

                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     

    Варіант №9

                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     

    Варіант №10

                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     

    Варіант №11

                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     

    Варіант №12

                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     

    Варіант №13

                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     

    Варіант №14

                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     

    Варіант №15

                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     

    Варіант №16

                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     

    Варіант №17

                     
                     
                     
                     
                     
                     

     

     

    3.5 Зміст звіту

     

    Звіт по роботі повинен включати:

    - початкові дані по кожному потоку,

    - проміжні дані розрахунків,

    - значення показників потоків,

    - зпостережувані і табличні значення χ 2,

    - висновок про прийняття/відкиданні гіпотези пуассонівського (експоненціального) розподілу,

    - діаграми теоретичних і експериментальних значень.

     

    3.6 Контрольні запитання і завдання.

     

    1. Що таке пуассонівський потік?

    2. Як записується і що дозволяє знайти формула Пуассона?

    3. Як називається і що означає параметр пуассонівського закону?

    4. Якому закону розподілу підкоряються інтервали між вступом окремих заявок потоку?

    5. Чому дорівнює математичне очікування інтервалу часу між подіями в пуассонівському потоці?

    6. Чому дорівнює середньоквадратичне відхилення інтервалу часу між подіями в пуассонівському потоці?

    7. В яких цілях проводиться апроксимація експериментальних даних відносно потоку заявок і часу обслуговування в системі масового обслуговування теоретичною залежністю?

    8. Що буде результатом злиття двох пуассонівських потоків?

    9. Які потоки виходять при розгалуженні пуассонівського потоку на декілька потоків?

     

    4. ПОБУДОВА МОДЕЛЕЙ ГИБЕЛІ ТА РОЗМНОЖЕННЯ В ТЕОРІЇ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ

     

    4.1 Мета роботи.

     

    Вивчення аналітичних методів опису марківських випадкових процесів.

    Дослідження процесів загибелі і розмноження на аналітичній і імітаційній моделі.

     

    4.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

     

     

    4.3 Опис методів лабораторної роботи.

     

     

    Нехай є деяка система S, стан якої змінюється з часом (під системою S може розумітися технічний пристрій, виробничий процес, обчислювальна машина, інформаційна мережа і т. д.). Якщо стан системи S змінюється в часі випадковим, заздалегідь непередбачуваним чином, кажуть, що в системі протікає випадковий процес.

    Випадковий процес, що протікає в системі S, називається марківським (чи " процесом без післядії"), якщо він має наступну властивість: для кожного моменту часу t0 вірогідність будь-якого стану системи в майбутньому
    (при t > t0) залежить тільки від її стану в сьогоденні (при t = t0) і не залежить від того, коли і яким чином система прийшла в цей стан (тобто як розвивався процес у минулому).

    Марківський випадковий процес (ланцюг Маркова) можна визначити також як послідовність випробувань, в кожному з яких з'являється тільки одно з k неспільних подій Ai з повної групи. При цьому умовна вірогідність pij(s) того, що в s -му випробуванні настане подія Aj за умови, що в (s - 1) - ому випробуванні настала подія Ai, не залежить від результатів попередніх випробувань. Незалежні випробування є окремим випадком ланцюга Маркова. Події називаються станами системи, а випробування - змінами станів системи.

    Марківські випадкові процеси діляться на класи. Основними класифікуючими ознаками є:

    - безліч станів, в яких може знаходитися система;

    - моменти часу, в яких відбувається зміна стану системи.

    Випадковий процес називається процесом з дискретними станами, якщо можливі стани системи S1, S2, S3,... можна перерахувати (перенумерувати) одно за іншим, а сам процес полягає в тому, що час від часу система S стрибком (миттєво) переходить з одного стану в інше.

    Окрім процесів з дискретними станами існують випадкові процеси з безперервними станами: для цих процесів характерний поступовий, плавний перехід із стану в стан. Наприклад, процесом зміни напруги в освітлювальній мережі є випадковий процес з безперервними станами.

    Якщо переходи системи із стану в стан можливі тільки в певні моменти часу t1, t2, t3,., то марківський процес відноситься до процесів з дискретним часом. Інакше має місце процес з безперервним часом.

    Аналіз випадкових процесів з дискретними станами зазвичай проводиться за допомогою графа станів і переходів (ГСП).

    Нехай є система S з n дискретними станами:

     

    S1, S2, S3,..., Sn

     

    Кожен стан зображується прямокутником, а можливі переходи (" перескоки") із стану в стан - стрілками, що сполучають ці прямокутники. Зручно також користуватися розміченим графом, який графічно зображує не лише можливі стани системи і можливі переходи із стану в стан, але також і значення вірогідності переходу.

    Приклади ГСП показані на рисунку 4.1

     

    Рисунок 4.1 - Приклади графа станів і переходів

     

    Системі графу, що містить n вершин, можна поставити у відповідність матрицю n × n, елементами якої є вірогідність переходів pij між вершинами графа, що зветься матрицею вірогідності переходів. Елементи матриці pij задовольняють умовам:

     

    0 ≤ pij ≤ 1 (4.1)

     

    = 1 (4.2)

     

    Умова (4.1) - звичайна властивість вірогідності, а умова (4.2) означає, що система S обов'язково або переходить з якогось стану Si в інший стан, або залишається в стані Si. Елементи pij матриці P означають вірогідність переходів в системі за один крок.

    Зазвичай на графі вірогідності переходу системи з одного стану в те ж саме не відзначаються. При розгляді конкретних систем зручно спочатку побудувати граф станів, потім визначити вірогідність переходів системи з одного стану в те ж саме (виходячи з вимоги рівності одиниці суми елементів рядків матриці), а потім скласти матрицю переходів системи.

     

    Нехай система S може знаходитися в станах:

     

    S1, S2, S3,..., Sn

     

    і зміни стану системи можливі тільки в моменти:

     

    t1, t2, t3,..., tn

     

    Називатимемо ці моменти кроками, або етапами процесу і розглядатимемо той, що протікає в системі S випадковий процес як функцію цілочисельного аргументу m = 1, 2,... k,...,, що означає номер кроку.

    Вказаний випадковий процес полягає в тому, що в послідовні моменти часу t1, t2,..., tk,... система S опиняється в тих або інших станах. Процес, що відбувається в системі, можна представити як послідовність (ланцюжок) подій, наприклад:

     

    ,

     

    що зветься марківським ланцюгом, де для кожного кроку вірогідність переходу з будь-якого стану Si у будь-яке Sj не залежить від того, коли і як система прийшла в стан Si.

    Марківський ланцюг можна описати за допомогою вірогідності станів, в якій знаходиться система на якомусь кроці. Нехай у будь-який момент часу (після будь-якого кроку) система може перебувати в одному із станів:

     

    S1, S2, S3,..., Sn

     

    тобто в результаті кроку k здійсниться одно з повної групи неспільних подій:

     

     

    Позначивши вірогідність цих подій для k -го кроку через:

     

    p1(k) = p(), p2(k) = p(),..., pi(k) = p(),..., pn(k) p()

     

    легко бачити, що для кожного кроку k:

     

    p1(k) + p2(k) +...+ pi(k) +... + pn(k) = 1

     

    оскільки , є вірогідність появи повної групи подій.

    Вірогідності називається вірогідностями стану.

    Для будь-якого кроку (моменту часу t1, t2,..., tk,... чи номери 1, 2,..., k,...) існує деяка вірогідність переходу системи з будь-якого стану у будь-яке інше (деякі з них дорівнюють нулю, якщо безпосередній перехід за один крок неможливий), а також вірогідність затримки системи в цьому стані. Ці вірогідності називаються перехідними вірогідностями марківського ланцюга.

    Якщо значення перехідної вірогідності не залежать від номера кроку, то марківський ланцюг називається однорідним, або стаціонарним. Інакше марківський ланцюг є неоднорідним, або нестаціонарним.

    Для графа (рисунок 4.1) значення перехідної вірогідності будуть дорівнювати:

     

    P11 = 1 – (P12 + P13)

    P22 = 1 – (P23 + P24 + P25)

    P33 = 1

    P44 = 1 – P45

    P55 = 1 – P53

     

    Якщо із стану Si не виходить жодної стрілки (перехід з нього ні в який інший стан неможливий), відповідна вірогідність затримки Рii дорівнює одиниці.

    Маючи в розпорядженні розмічений ГСП (чи, що рівносильно, матрицю перехідної вірогідності) і знаючи початковий стан системи, можна знайти вірогідність станів р1(k), р2(k),..., рn(k) після будь-якого (k-го) кроку. Вони знаходяться за допомогою наступних рекурентних співвідношень:

     

    (i = 1,..., n) (4.3)

     

    чи в матричній формі

     

    p(k) = p(k-1) × P (4.4)

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.