Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?
Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже.
Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал.
Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее. ✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать». Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами! Потік, що входить.Стр 1 из 3Следующая ⇒
Варіант №1 Варіант №2 Варіант №3 Варіант №4 Варіант №5 Варіант №6 Варіант №7 Варіант №8 Варіант №9 Варіант №10 Варіант №11 Варіант №12 Варіант №13 Варіант №14 Варіант №15 Варіант №16 Варіант №17
3.5 Зміст звіту
Звіт по роботі повинен включати: - початкові дані по кожному потоку, - проміжні дані розрахунків, - значення показників потоків, - зпостережувані і табличні значення χ 2, - висновок про прийняття/відкиданні гіпотези пуассонівського (експоненціального) розподілу, - діаграми теоретичних і експериментальних значень.
3.6 Контрольні запитання і завдання.
1. Що таке пуассонівський потік? 2. Як записується і що дозволяє знайти формула Пуассона? 3. Як називається і що означає параметр пуассонівського закону? 4. Якому закону розподілу підкоряються інтервали між вступом окремих заявок потоку? 5. Чому дорівнює математичне очікування інтервалу часу між подіями в пуассонівському потоці? 6. Чому дорівнює середньоквадратичне відхилення інтервалу часу між подіями в пуассонівському потоці? 7. В яких цілях проводиться апроксимація експериментальних даних відносно потоку заявок і часу обслуговування в системі масового обслуговування теоретичною залежністю? 8. Що буде результатом злиття двох пуассонівських потоків? 9. Які потоки виходять при розгалуженні пуассонівського потоку на декілька потоків?
4. ПОБУДОВА МОДЕЛЕЙ ГИБЕЛІ ТА РОЗМНОЖЕННЯ В ТЕОРІЇ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ
4.1 Мета роботи.
Вивчення аналітичних методів опису марківських випадкових процесів. Дослідження процесів загибелі і розмноження на аналітичній і імітаційній моделі.
4.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів
4.3 Опис методів лабораторної роботи.
Нехай є деяка система S, стан якої змінюється з часом (під системою S може розумітися технічний пристрій, виробничий процес, обчислювальна машина, інформаційна мережа і т. д.). Якщо стан системи S змінюється в часі випадковим, заздалегідь непередбачуваним чином, кажуть, що в системі протікає випадковий процес. Випадковий процес, що протікає в системі S, називається марківським (чи " процесом без післядії"), якщо він має наступну властивість: для кожного моменту часу t0 вірогідність будь-якого стану системи в майбутньому Марківський випадковий процес (ланцюг Маркова) можна визначити також як послідовність випробувань, в кожному з яких з'являється тільки одно з k неспільних подій Ai з повної групи. При цьому умовна вірогідність pij(s) того, що в s -му випробуванні настане подія Aj за умови, що в (s - 1) - ому випробуванні настала подія Ai, не залежить від результатів попередніх випробувань. Незалежні випробування є окремим випадком ланцюга Маркова. Події називаються станами системи, а випробування - змінами станів системи. Марківські випадкові процеси діляться на класи. Основними класифікуючими ознаками є: - безліч станів, в яких може знаходитися система; - моменти часу, в яких відбувається зміна стану системи. Випадковий процес називається процесом з дискретними станами, якщо можливі стани системи S1, S2, S3,... можна перерахувати (перенумерувати) одно за іншим, а сам процес полягає в тому, що час від часу система S стрибком (миттєво) переходить з одного стану в інше. Окрім процесів з дискретними станами існують випадкові процеси з безперервними станами: для цих процесів характерний поступовий, плавний перехід із стану в стан. Наприклад, процесом зміни напруги в освітлювальній мережі є випадковий процес з безперервними станами. Якщо переходи системи із стану в стан можливі тільки в певні моменти часу t1, t2, t3,., то марківський процес відноситься до процесів з дискретним часом. Інакше має місце процес з безперервним часом. Аналіз випадкових процесів з дискретними станами зазвичай проводиться за допомогою графа станів і переходів (ГСП). Нехай є система S з n дискретними станами:
S1, S2, S3,..., Sn
Кожен стан зображується прямокутником, а можливі переходи (" перескоки") із стану в стан - стрілками, що сполучають ці прямокутники. Зручно також користуватися розміченим графом, який графічно зображує не лише можливі стани системи і можливі переходи із стану в стан, але також і значення вірогідності переходу. Приклади ГСП показані на рисунку 4.1
Рисунок 4.1 - Приклади графа станів і переходів
Системі графу, що містить n вершин, можна поставити у відповідність матрицю n × n, елементами якої є вірогідність переходів pij між вершинами графа, що зветься матрицею вірогідності переходів. Елементи матриці pij задовольняють умовам:
0 ≤ pij ≤ 1 (4.1)
= 1 (4.2)
Умова (4.1) - звичайна властивість вірогідності, а умова (4.2) означає, що система S обов'язково або переходить з якогось стану Si в інший стан, або залишається в стані Si. Елементи pij матриці P означають вірогідність переходів в системі за один крок. Зазвичай на графі вірогідності переходу системи з одного стану в те ж саме не відзначаються. При розгляді конкретних систем зручно спочатку побудувати граф станів, потім визначити вірогідність переходів системи з одного стану в те ж саме (виходячи з вимоги рівності одиниці суми елементів рядків матриці), а потім скласти матрицю переходів системи.
Нехай система S може знаходитися в станах:
S1, S2, S3,..., Sn
і зміни стану системи можливі тільки в моменти:
t1, t2, t3,..., tn
Називатимемо ці моменти кроками, або етапами процесу і розглядатимемо той, що протікає в системі S випадковий процес як функцію цілочисельного аргументу m = 1, 2,... k,...,, що означає номер кроку. Вказаний випадковий процес полягає в тому, що в послідовні моменти часу t1, t2,..., tk,... система S опиняється в тих або інших станах. Процес, що відбувається в системі, можна представити як послідовність (ланцюжок) подій, наприклад:
,
що зветься марківським ланцюгом, де для кожного кроку вірогідність переходу з будь-якого стану Si у будь-яке Sj не залежить від того, коли і як система прийшла в стан Si. Марківський ланцюг можна описати за допомогою вірогідності станів, в якій знаходиться система на якомусь кроці. Нехай у будь-який момент часу (після будь-якого кроку) система може перебувати в одному із станів:
S1, S2, S3,..., Sn
тобто в результаті кроку k здійсниться одно з повної групи неспільних подій:
Позначивши вірогідність цих подій для k -го кроку через:
p1(k) = p(), p2(k) = p(),..., pi(k) = p(),..., pn(k) p()
легко бачити, що для кожного кроку k:
p1(k) + p2(k) +...+ pi(k) +... + pn(k) = 1
оскільки , є вірогідність появи повної групи подій. Вірогідності називається вірогідностями стану. Для будь-якого кроку (моменту часу t1, t2,..., tk,... чи номери 1, 2,..., k,...) існує деяка вірогідність переходу системи з будь-якого стану у будь-яке інше (деякі з них дорівнюють нулю, якщо безпосередній перехід за один крок неможливий), а також вірогідність затримки системи в цьому стані. Ці вірогідності називаються перехідними вірогідностями марківського ланцюга. Якщо значення перехідної вірогідності не залежать від номера кроку, то марківський ланцюг називається однорідним, або стаціонарним. Інакше марківський ланцюг є неоднорідним, або нестаціонарним. Для графа (рисунок 4.1) значення перехідної вірогідності будуть дорівнювати:
P11 = 1 – (P12 + P13) P22 = 1 – (P23 + P24 + P25) P33 = 1 P44 = 1 – P45 P55 = 1 – P53
Якщо із стану Si не виходить жодної стрілки (перехід з нього ні в який інший стан неможливий), відповідна вірогідність затримки Рii дорівнює одиниці. Маючи в розпорядженні розмічений ГСП (чи, що рівносильно, матрицю перехідної вірогідності) і знаючи початковий стан системи, можна знайти вірогідність станів р1(k), р2(k),..., рn(k) після будь-якого (k-го) кроку. Вони знаходяться за допомогою наступних рекурентних співвідношень:
(i = 1,..., n) (4.3)
чи в матричній формі
p(k) = p(k-1) × P (4.4)
|