Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Выявление грубых погрешностей.

Приближенно грубыми по­грешностями можно считать такие их значения, у которых абсо­лютное отклонение от среднего превышает утроенное значение стандартного отклонения отдельного результата, т.е. х1— x >3sx.

Более удобно пользоваться Q-критерием, если число опытов не превышает 10. Все полученные результаты располагают в порядке возрастания величин: x1, x2,...,xn. Разность между наибольшим и наименьшим значениями R=xnх1 называют размахом варьи­рования. Величину, которая кажется грубой погрешностью, сравнивают с соседним значением, т.е. находят разность xn—xn-1 или х21. Рассчитывают Qp:

и сравнивают полученный результат с Qтабл (табл. 7.4) при за­данной доверительной вероятности и данном числе опытов. Если Qp<Qтабл, то грубой погрешности нет. В противном случае она присутствует, и данный результат надо отбросить.

 

Таблица 7.4. Значения Q-критерия

 

n р
     
0.90 0,95 0,99
0,89 0,94 0,99
0,68 0,77 0,89
0,56 0,64 0,76
0,48 0,56 0,70
0,43 0,51 0,64
0,40 0,48 0,58

 

При обработке малого числа результатов может случиться, что с помощью Q-критерия будет исключено значение, которое следовало бы оставить. В этом случае можно воспользоваться одним из следующих приемов:

а) оценить ожидаемую воспроизводимость, чтобы убедиться, что результат действительно сомни­телен;

б) повторить анализ;

в) вместо среднего арифметического использовать медиану, так как она дает более достоверную оценку правильного результата.

Пример 2. Определить, есть ли грубая погрешность, если при анализе образца с содержанием меди 11,58% были получены следующие результаты (%): 11,50; 11,53; 11,45; 11,60.

Решение. Расположим результаты в ряд в порядке их возрастания: 11,45; 1,50; 11,53; 11,60.

Проверим крайние значения:

при n=4 и Р=0,95 Qтавл составляет 0,77 (табл. 7.4). Q1 < Qтабл, следовательно, первый результат не содержит грубой погрешности

0,46<0,77, следовательно, грубая погрешность отсутствует.

ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ АНАЛИЗА

Результат анализа, т.е среднее значение результатов параллельных определений, характеризуется значением границ доверительного интервала (или стандартным отклонением), а также воспроизводимостью и правильностью анализа*. В терминах ма­тематической статистики воспроизводимость это степень близос­ти друг к другу вариант, составляющих выборку; правильностькачество анализа, отражающее близость к нулю систематических погрешностей, которые определяются как статистически значимая разность между средним и действительным значениями содержа­ния определяемого компонента.



После того как вычислены систематические погрешности I и II типа и внесены соответствующие поправки, выявлены и отброше­ны грубые погрешности, приступают к вычислению границ дове­рительного интервала и точности анализа. Начинают расчеты с определения среднего значения х (среднего арифметического или медианы). Затем вычисляют дисперсию S2 и стандартное отклоне­ние среднего результата по формулам (см.табл.7.2). Величину доверительного интервала определяют как x±ep, где ep = tppx. Значения tp приведены в табл. 7.5.

Точность анализа вычисляют как отношение ep к истинному или среднему значению:

Таблица 7.5. Значения коэффициентов Стьюдента—Фишера

 

 

n р
0,9 0,95 0.99
6,314 12,706 63,657
2,920 4,303 9,925
2,353 3,182 5,841
2,132 2,776 4,604
2,015 2,571 4,032
1,943 2,447 3,707
1,895 2,365 3,499

 

Такие расчеты следует проводить при всех титриметрических определениях.

****Используемый иногда термин точность анализа представляет собой качест­венную характеристику, отражающую степень близости к нулю всех видов по­грешностей — как систематических, так и случайных. В математической статистике этот термин не употребляется.



 

Пример 3. При повторных анализах были получены следующие значения содержания фосфора в технической фосфорной кислоте: 35,30; 35,40; 35,20; 35,50; 35,40; 35,30%. Провести статическую обработку результатов анализа при Р= =0,95.

Решение. Находим среднее значение:

Проверяем наличие грубых погрешностей. Из полученных значений 35,50% вызывает сомнения. Проверим это значение по критерию Q:

По табл. 7.5 при Р=0,95 и n= 6 находим Qтабл=0,5б.

Расчетное значение меньше табличного, поэтому величина 35,50% не является грубой ошибкой. Определяем средние квадратичные ошибки S2 и :

Вычисляем границы доверительного интервала:

(tp=2,571 по табл. 7.5 при P=0,95 и n=6). Доверительный интервал составляет 35,35±0,11%. Рассчитываем точность анализа:

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Степени ожогов | Виды погрешностей

mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2020 год. (0.033 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал