Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения






    В теории вероятностей под распределение понимают соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, а в математической статистике – соответствие между наблюдаемыми вариантами и их частотами, или относительными частотами.

    Пусть из генеральной совокупности объема выбрано объектов. Исследуется признак X со значениями: x1, x2, …xk;

    с частотами вариантов: n1, n2, … nk.

    Событие X < x1;

    X < x2 имеет относительную частоту этого события n1/n;

    X < x3 имеет относительную частоту этого события (n1+n2)/n

    и т.д.

    Таким образом, в общем случае X < x есть функция от x. Эту функцию обозначают: F*(x) и называют эмпирической функцией распределения выборки.

    Определение: Эмпирической функцией распределения выборки называется функция F*(x), которая для каждого значения признака x определяет относительную частоту события X < x, т.е.

    F*(x) = nx / n,

    где nx – число наблюдений, при которых значения вариант оказываются меньше, чем x; n – объем выборки.

    Эта функция служит для приближенного представлении о теоретической функции распределения случайной величины.

    Основные свойства

    1. Значения эмпирической функции принадлежат отрезку [0; 1];

    2. F*(x) – неубывающая функция,

    т.е. из того, что x2 > x1 следует F*(x2) F*(x1).

    3. Если x1 – наименьшая варианта, то F*(x)=0 при ;

    если xk – наибольшая варианта, то F*(x)=1 при x > xk;

    ().

    Пример. Построить эмпирическую функцию распределения по данной выборке

    хi        
    ni        

    Решение. Объем выборки n = 6+16+18+20 = 60. Составим функцию, используя формулу F*(x).

    Построим график эмпирической функции распределения.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.