Модель степенной парной регрессии.

2.3.1. Рассчитаем параметры а и b степенной регрессии:

Расчету параметров предшествует процедура линеаризации данного уравнения:

и замена переменных:

Y=lny, X=lnx, A=lna

Параметры уравнения:

Y=A+bX

определяются методом наименьших квадратов:

Рассчитываем таблицу 3.

Определяем b:

Уравнение регрессии:

Построим уравнение регрессии на поле корреляции:

2.3.2. Оценим тесноту связи между признаками у и х с помощью индекса парной корреляции R_yx.

Предварительно рассчитаем теоретическое значение для каждого значения фактора x, и , тогда:

Значение индекса корреляции R_xy близко к 1, следовательно, между переменными у и х наблюдается очень тесная корреляционная связь вида:

2.3.3. Оценим качество построенной модели.

Определим индекс детерминации:

R² =0, 936²=0, 878,

т. е. данная модель объясняет 87, 6% общей вариации результата у, а на долю необъясненной вариации приходится 12, 4%.

Качество модели высокое.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации.

Ошибка аппроксимации А_i, i =1…15:

Средняя ошибка аппроксимации:

Ошибка небольшая, качество модели высокое.

2.3.4. Определим средний коэффициент эластичности:

Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0, 438%.

2.3.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения.

Проверим гипотезу H₀, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α =0, 05.

табличное (критическое) значение F -критерия Фишера:

фактическое значение F -критерия Фишера:

Таблица 3

№	x	y	X	Y	YX	X2	y2				Аi
	5, 3	18, 4	1, 668	2, 912	4, 857	2, 781	338, 56	15, 93	2.47	6, 12	13, 44
	15, 1	22, 0	2, 715	3, 091	8, 391	7, 370	484, 00	25, 19	-3, 19	10, 14	14, 48
	24, 2	32, 3	3, 186	3, 475	11, 073	10, 153	1043, 29	30, 96	1, 34	1, 80	4, 15
	7, 1	16, 4	1, 960	2, 797	5, 483	3, 842	268, 96	18, 10	-1, 70	2, 89	10, 37
	11, 0	22, 2	2, 398	3, 100	7, 434	5, 750	492, 84	21, 92	0, 28	0, 08	1, 24
	8, 5	21, 7	2, 140	3, 077	6, 586	4, 580	470, 89	19, 58	2, 12	4, 48	9, 75
	14, 5	23, 6	2, 674	3, 161	8, 454	7, 151	556, 96	24, 74	-1, 14	1, 30	4, 84
	10, 2	18, 5	2, 322	2, 918	6, 776	5, 393	342, 25	21, 21	-2, 71	7, 35	14, 66
	18, 6	26, 1	2, 923	3, 262	9, 535	8, 545	681, 21	27, 59	-1, 49	2, 22	5, 71
	19, 7	30, 2	2, 981	3, 408	10, 157	8, 884	912, 04	28, 29	1, 91	3, 63	6, 31
	21, 3	28, 6	3, 059	3, 353	10, 257	9, 356	817, 96	29, 28	-0, 68	0, 46	2, 37
	22, 1	34, 0	3, 096	3, 526	10, 916	9, 583	1156, 00	29, 75	4, 25	18, 03	12, 49
	4, 1	14, 2	1, 411	2, 653	3, 744	1, 991	201, 64	14, 23	-0, 03	0, 00	0, 24
	12, 0	22, 1	2, 485	3, 096	7, 692	6, 175	488, 41	22, 78	-0, 68	0, 46	3, 06
	18, 3	28, 2	2, 907	3, 339	9, 707	8, 450	795, 24	27, 40	0, 80	0, 65	2, 85
сумма	212, 0	358, 5	37, 924	47, 170	121, 062	100, 003	9050, 25	358, 5	0, 00	59, 61	105, 95
среднее	14, 133	23, 900	2, 528	3, 145	8, 071	6, 667	603, 350	23, 90	0, 00	3, 97	7, 06

следовательно, гипотеза H₀ отвергается, принимается альтернативная гипотеза H₁: с вероятностью 1-α =0, 95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.

3. Выбор лучшего уравнения.