Решение задачи в общем виде

При планировании траектории движения манипулятора в системе обобщенных координат необходимо:

а) По заданным значениям углов Эйлера j, q, y и положениям схвата () в начальной, конечной и промежуточных точках составить матрицы однородных преобразований , , , описывающих положение и ориентацию системы координат схвата относительно базовой системы координат.

б) Для начального , конечного и промежуточных положений схвата манипулятора определить соответствующие значения трех обобщенных координат i ( ), решив обратную задачу кинематики.

в) В соответствии с заданным видом интерполяции построить зависимости, характеризующие положения , скорости и ускорения каждой обобщенной координаты i в текущие моменты времени t, используя найденные ранее точки ( ) в качестве опорных.

При построении графиков скорости и ускорения используйте метод приближенного дифференцирования графика положения, скорости.

г) Написать программу визуализации движения манипулятора по сформированному закону движения.

Программа должна решать прямую задачу кинематики и определять текущие значения матриц однородного преобразования , описывающих положения звеньев i в текущие моменты времени t по сформированным значениям обобщенных координат . Используя значения последних столбцов (размерностью 3х1) матриц однородных преобразований , строится проволочная модель робота. По матрицам вращения (размерностью 3х3) матриц однородных преобразований строятся оси подвижной системы координат, связанной со схватом. В результате циклического выполнения программы на экране дисплея должна отображаться движущаяся проволочная модель манипулятора.