Порядок выполнения работы. Обработка данных с помощью линейной и сплайновой интерполяции

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Обработка данных с помощью линейной и сплайновой интерполяции

1. Цель: - Изучение способов интерполяции, т.е. перехода от дискретного описания функции к непрерывному, с помощью программ «Mathcad».

Изучить по литературе [1] содержание страниц 397 и по лекции материал по обработке данных.

[1] - В.И.Каганов. Радиотехника плюс компьютер плюс «Mathcad». М.2001.

При решении многих задач в радиотехнике исходная функция задается в табличной форме или по точкам. Вместе с тем, для дальнейшего анализа, необходимо знать значение функции при любом значении аргумента, а не только при некоторых его дискретных значениях. Данной цели служит процедура аппроксимации. При определении функции между узловыми точками, аппроксимация называется интерполяцией.

«Mathcad» располагает двумя способами такой интерполяции: кусочно-линейной и более точной, называемой сплайновой.

При кусочно-линейной интерполяции вычисление дополнительных точек выполняются по линейной зависимости. Эля этого используется функция «linterp» (VX, VY, x). Для заданных векторов VX и VY узловых точек и заданного аргумента x, функция «linterp» (VX, VY, x) возвращает значение функции при ее линейной аппроксимации. Графически это означает просто соединение узловых точек отрезками прямых.

Сплайн-апроксимация производится отрезками кубических полиномов, проходящих через три смежные узловые точки. Коэффициенты полиномов рассчитываются так, чтобы непрерывными были первая и вторая производные. Для осуществления сплайн-апроксимации система «Mathcad» предлагает следующие функции:

- cspline (VX, VY), - возвращает вектор VS вторых производных при приближении в опорных точках отрезками кубических полиномов;

- pspline (VX, VY), - возвращает вектор VS вторых производных при приближении к опорным точкам отрезками парабол;

- lspline (VX, VY), - возвращает вектор VS вторых производных при приближении к опорным точкам отрезками прямой;

- interp (VS, VX, VY, x), - возвращает значение y(x) для заданных векторов VS, VX, VY и значение x.

Сплайн-аппроксимация проводится в два этапа.

Вначале с помощью функций cspline, pspline, или lspline отыскивается вектор вторых производных функции y(x), заданный векторами VX, VY ее абсцисс и ординат. Затем для каждой точки вычисляется y(x) с помощью функции interp.

5.1 Произвести кусочно-линейную интерполяцию амплитудной характеристики усилителя, полученной экспериментально в дискретных точках (таблица 1)

В программной среде «Mathcad» исходная функция (U_{вых =}f (U_вх)) записывается в виде матрицы имеющей 8 строк и 2 столбца

Далее требуется произвести сортировку значений функции по возрастанию значений аргумента (для данного примера, такая сортировка уже выполнена в таблице). Для этого следует обращение к встроенным функциям «f(x)» (например, на стандартной линейке). Сначала записывается

Затем открывается окно «f(x)», где выбирается категория функции – «сортировка» и имя функции – «сортировка по аргументу» (csort (v, o)).

После щелчка по кнопке «ОК» получена запись

Далее следует присвоить значениям аргумента значения 1-го столбца.

Для проведения кусочно-линейной интерполяции следует записать

В разделе категория функций следует выбрать название «интерполяция», а в разделе «имя функций» - «линейная» («linterp»)

После щелкни по клавише «ОК», появится запись

Далее по правилам построения графиков, следует построить график зависимости

5.2 Выполнить кусочно-линейную интерполяцию вольт-амперной характеристики диода, заданной в дискретных точках (таблица 2).

5.3 Используя сплайн-интерполяции, построить графики зависимостей, приведенных в таблицах 1 и 2. Отличие в записи программы от пункта 5.1 заключается в следующем:

и открывается окно встроенной функции (f(x)), в которой в разделе «категория функций» выбирается «интерполяция», а в разделе «имя функции» - «cspline»;

- обращение к f(x) и выбор категории «интерполяция»и имени «interp»;