Мета роботи. Дослідити режими роботи електричного кола з паралельним з’єднанням котушки індуктивності і ємності при різних частотах

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Дослідити режими роботи електричного кола з паралельним з’єднанням котушки індуктивності і ємності при різних частотах, і експериментально визначити L і C, при яких виникає резонанс.

На відміну від кола з послідовним з’єднанням, в якому струм у всіх елементах однаковий, в колах з паралельним з’єднанням віток однаковою буде напруга на цих вітках. Тому метою досліджень будуть струми віток.

На прикладі кола, яке складається з паралельно ввімкнених котушки з індуктивністю L і активним опором R₁ та конденсатора С, можна дослідити зв’язки між напругою живлення U і струмами і, і₁, і _С (рис. 7.1) за допомогою векторної діаграми. Побудову векторної діаграми починають з вектора напруги

. Модуль вектора струму котушки

оскільки R₁ і x_L= ω L з’єднані послідовно. Відкладають цей вектор відносно вектора

під кутом

Вектор

розкладають на активну I_a =I₁cosφ ₁ і реактивну I_L=I₁sinφ ₁ складові, як показано на рис.7.2.

Модуль вектора струму

обчислюють, користуючись формулою

Вектор струму

випереджає вектор напруги

на кут

Струм в нерозгалуженій частині кола дорівнює геометричній сумі струмів віток:

а кут між векторами

знаходять безпосередньо із векторної діаграми або обчислюють за формулою

Підставимо в /7.4/ замість струмів у вітках їх значення згідно формул /7.6/, /7.7/ і /7.8/ і одержимо

Якщо в колі паралельно з’єднано n віток, то активна провідність кола

Отже, як і в /7.9/, закон Ома для кола з паралельним з’єднанням n віток має вигляд

Як видно з рівняння /7.13/ характер струму в колі з паралельним з’єднанням віток залежить від величини провідностей та різниці b_L і b_C.

При b_L > b_C струм I_L > I_C і повна провідність буде мати активно-індуктивний характер. Струм в нерозгалуженій частині кола (рис.7.1) буде відставати від напруги на кут

, як показано на векторній діаграмі (рис. 7.3, а).

При b_L < b_C струм I_L < I_C і повна провідність кола буде активно-ємнісною. Струм в нерозгалуженій частині буде випереджати напругу на кут

, як показано на векторній діаграмі (рис. 7.3, б).

При b_L = b_C струм I_L = I_C, провідність кола стає рівною активній провідності (Y=g). Струм в нерозгалуженій частині кола збігається з напругою і визначається лише активною складовою провідності. Це явище спостерігається при резонансі струмів. При цьому відбувається обмін енергією магнітного поля котушки індуктивності з енергією електричного поля конденсатора з частотою 2ω. При резонансі струми I_L і I_C можуть значно перевищувати струм в нерозгалуженій частині кола, як видно з векторної діаграми (рис. 7.3, в). Тому резонанс в колі з паралельним з’єднанням віток називають резонансом струмів.

Для електричних кіл з n паралельними вітками умовою резонансу струмів є рівність реактивних провідностей:

З рівняння /7.16/ видно, що резонансу струмів в колі можна досягнути зміною частоти ω, індуктивності котушки L або ємності С.

Якщо L і С сталі величини, то частота, при якій виникає явище резонансу, називається резонансною і позначається ω ₀. Згідно з /7.16/ резонансна частота

На відміну від кола з послідовним з’єднанням R, L і С елементів, в якому власна частота коливань

в колі з паралельним з’єднанням ω ₀ залежить не тільки від L і С, а також від активного опору R₁. Із /7.17/ слідує, що

> ω ₀ і тільки за умови R₁=0 =ω ₀.

При незмінних ω і L досягають резонансу зміною С, величина якої становитиме

Як видно з /7.18/ активний опір R₁ зменшує величину С ₀ порівняно з випадком, коли R₁ = 0 (

Часто в радіотехніці добиваються виникнення резонансу зміною індуктивності котушки L при сталих значеннях

і С. У цьому випадку згідно рівняння /7.16/ резонанс настає при

Слід відмітити, що при резонансі стосовно джерела напруги коло веде себе так, ніби реактивні елементи відсутні в ньому. Це зумовлене

тим, що реактивні струми I_L і I_C знаходяться у протифазі (зсунуті в часі на кут π), тобто сума миттєвих значень цих струмів дорівнює нулю.

На рис. 7.4 зображені графіки I, I₁, I_C і φ =f(ω), із яких видно, що струм в нерозгалуженій частині кола змінюється за параболічним законом, а струм в конденсаторі – за лінійним.

Потужності, які споживають елементи кола, визначають за формулами:

Електричні кола з паралельним з’єднанням віток знайшли широке застосування в різних галузях, зокрема, в електротехніці та електроніці. Це пояснюється тим, що при належній добротності вони мають досить ефективні фільтраційні властивості. В силових електротехнічних пристроях паралельне приєднання конденсаторів до споживача з активно-індуктивним опором (асинхронний двигун) підвищує коефіцієнт потужності (cosφ), що зменшує величину споживаючого струму і втрати потужності в мережі.