💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Дослідити наведені чинники на наявність мультиколінеарності.

Приклад виконання завдання

При відсутності мультиколеніарності

На середньомісячну заробітну плату впливає низка чинників. Вирізнимо серед них продуктивність праці, фондомісткість та коефіцієнт плинності робочої сили.

Щоб побудувати економетричну модель заробітної плати від згаданих чинників за методом найменших квадратів, потрібно переконатися, що продуктивність праці, фондомісткість та коефіцієнт плинності робочої сили як незалежні змінні моделі –
не мультиколінеарні.

Вихідні дані наведено в табл. 8.1.

Таблиця 8.1

Дослідити наведені чинники на наявність мультиколінеарності.

Порядок виконання завдання

Крок 1. Нормалізація змінних.

Позначимо вектори незалежних змінних – продуктивності праці, фондомісткості, коефіцієнтів плинності робочої сили – через Х₁, Х₂, Х₃.

Елементи нормалізованих векторів обчислимо за формулою:

де n – кількість спостережень, n = 10; m –кількість незалежних змінних, m= 3; – середнє арифметичне значення ком­понентів вектора Х_k; – дисперсія змінної х_k.

Із формули випливає, що спочатку потрібно обчислити середні арифметичні значення і величини для кожної незалежної змінної:

Дисперсії кожної незалежної змінної мають такі зна­чення:

Усі розрахункові дані для нормалізації змінних Х₁, Х₂, X₃, згідно з поданими співвідношеннями наведено в табл. 8.2.

Таблиця 8.2

3, 3	0, 274	4, 7	10, 89	0, 07508	21, 9961	0, 2487	0, 5191	0, 3365
0, 3	–0, 186	0, 8	0, 09	0, 03460	0, 6241	0, 0226	–0, 3524	0, 0567
1, 3	0, 084	–1, 3	1, 69	0, 00706	1, 7161	0, 0980	0, 1591	–0, 0940
2, 3	–0, 006	–5, 3	5, 29	0, 00004	28, 1961	0, 1733	–0, 0114	–0, 3810
–3, 7	–0, 106	8, 7	13, 69	0, 01124	75, 5161	–0, 2788	–0, 2008	0, 6235
5, 3	–0, 106	–2, 3	28, 09	0, 01124	5, 3361	0, 3994	–0, 2008	–0, 1657
0, 3	0, 034	2, 7	0, 09	0, 00116	7, 2361	0, 0226	0, 0644	0, 1930
–4, 7	–0, 186	–0, 3	22, 09	0, 03460	0, 0961	–0, 3542	–0, 3524	–0, 0222
–8, 7	–0, 106	–0, 3	75, 69	0, 01124	0, 0961	–0, 6556	–0, 2008	–0, 0222
4, 3	0, 304	–7, 3	18, 49	0, 09242	53, 4361	0, 3240	0, 5759	–0, 5245
Всього			176, 10	0, 27864	194, 249

Тоді знаменник для нормалізації кожної незалежної змінної буде такий:

X₁: ;

X₂: ;

X₃: .

Матриця нормалізованих змінних подається у вигляді:

Крок 2. Визначення кореляційної матриці:

де – матриця нормалізованих незалежних змінних;

– матриця, транспонована до X^*.

Ця матриця симетрична і має розмір 3 х 3.

Запишемо шукану кореляційну матрицю

Кожний елемент цієї матриці характеризує тісноту зв'язку однієї незалежної змінної з іншою.

Оскільки діагональні елемен­ти характеризують тісноту зв'язку кожної незалежної з цією самою змінною, то вони дорівнюють одиниці.

Решта елементів матриці r_ххтакі:

тобто вони є парними коефіцієнтами кореляції між незалежними змінними.

Користуючись цими коефіцієнтами, можна зро­бити висновок, що між змінними Х₁, Х₂, Х₃існує кореляційний зв'язок.

Чи є цей зв’язок виявленням мультиколінеарності? Щоб відповісти на це запитання, потрібно ще раз звернутися до алгоритму Фаррара-Глобера і знайти статистичні критерії оцінки мультиколінеарності.

Крок 3. Обчислимо детермінант кореляційної матриці r і критерій c²:

а)

б)

Якщо ступінь свободи , а рівень значущості a=0, 01, критерій . Оскільки доходимо висновку, що в масиві змінних не існує мультиколінеарності.

Далі недоцільно реалізувати алгоритм Фаррара-Глобера, бо вже очевидно, що мультиколінеарності між досліджуваними незалежними змінними нема.