Указания к выполнению контрольной работы

Контрольная работа выполняется на листах формата А4. Контрольная работа должна быть выполнена предельно аккуратно и грамотно. На титульном листе (в печатном виде) должны быть отражены название кафедры, вариант контрольной работы, номер группы, фамилия студента и преподавателя. Вариант оформления титульного листа приведен в приложении 1.

Студент обязан сдать контрольную работу, выполненную в полном объеме, в указанные деканатом сроки и зарегистрировать ее.

Не зачтенные работы возвращаются в методический кабинет и забираются студентом для исправления. Все исправления студент вносит в конце работы.

На экзамен (зачет) студент допускается только при зачтенной контрольной работе. При обнаружении несамостоятельности в выполнении работы студент удаляется с экзамена с отметкой «неудовлетворительно».

Указания к выбору варианта

Номер варианта студент определяет по двум последним цифрам зачетной книжки (например, номер 0625 30 означает 30-й вариант). Если эти цифры образуют число, большее 30-ти, то необходимо сложить их (например, номер 0327 58 определяет 5+8=13 вариант). После того, как определен вариант, студент по таблице 1 определяет номера примеров в каждом задании.

Контрольные вопросы:

1. Пространство элементарных исходов. Случайные события и операции над ними.

2. Классическое определение вероятности. Свойства вероятностей. Пример.

3. Размещения, сочетания, перестановки. Свойства сочетаний.

4. Геометрическое определение вероятности. Пример.

5. Условная вероятность. Обоснование формулы условной вероятности в классическом случае. Формула умножения вероятностей. Независимость событий.

6. Формула полной вероятности и формула Байеса. Пример.

7. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Пример. Предельные теоремы Пуассона и Муавра – Лапласа.

8. Случайная дискретная величина. Ряд распределения. Пример.

9. Функция распределения и ее свойства. Пример.

10. Непрерывная с. в. Плотность распределения вероятностей и ее свойства.

11. Математическое ожидание дискретной и непрерывной с. в. и его свойства.

12. Дисперсия и ее свойства.

13. Мода и медиана распределения. Начальные и центральные моменты с.в.

14. Дискретное распределение: биномиальное, Пуассона, геометрическое и их характеристики.

15. Равномерное и показательное распределение и их основные характеристики. Лемма о равномерном распределении.

16. Нормальное распределение и его характеристики. Лемма о нормальном распределении. Вероятность событий, связанных с нормальным распределением.

17. Двумерная функция распределения и ее свойства. Связь с одномерными ф.р.

18. Система двух дискретных с.в. Матрица распределений. Связь с рядами распределения одномерных с.в.

19. Ковариация. Коэффициент корреляции и его свойства. Ковариационная матрица.

20. Условные законы распределения дискретных и непрерывных с.в. Понятие регрессии. Уравнение регрессии.

21. Условное математическое ожидание и его свойства.

22. Независимость дискретных и непрерывных с.в. Критерии независимости.

23. Неравенство Чебышева. Следствие.

24. Понятие о законе больших чисел. Закон больших чисел в форме Чебышева. Следствие.

25. Понятие о законе больших чисел. Закон больших чисел в форме Бернулли.

26. Понятие о центральной предельной теореме. Центральная предельная теорема для независимых одинаково распределенных с.в.

27. Понятие выборки и генеральной совокупности. Выборочный метод. Выборочное распределение и его характеристики. Понятие статистики.

28. Распределение c² , Стьюдента, Фишера. Понятие критических точек.

29. Лемма Фишера. Лемма о распределениях Стьюдента и Фишера.

30. Точечные оценки неизвестных параметров. Несмещенность, состоятельность, эффективность. Выборочное среднее и дисперсия как оценки.

31. Метод моментов и метод максимального правдоподобия.

32. Интервальные оценки неизвестных параметров. Доверительный интервал для математического ожидания и дисперсии нормального распределения генеральной совокупности.

33. Статистическая гипотеза. Критерий. Критическая область. Ошибки первого и второго ряда. Критерии Парсона. Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности.

34. Понятие регрессии. Линейная регрессия. Ошибка линейного прогноза.

35. Метод наименьших квадратов. Выборочное уравнение линейной регрессии.

36. Множественная линейная регрессия. Частные коэффициенты регрессии.

37. Нелинейная регрессия. Корреляционное отношение и его свойство.

Рекомендуемая литература:

1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов рек. МО / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; Под ред. Кремера Н.Ш. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ, 2004. - 471 с.

2. Высшая математика в задачах и упражнениях: Учебное пособие / О. Н. Иванов, Н. Г. Бабенко, А. Н. Ярыгин, О. Н. Ярыгин. - Тольятти: ВУиТ, 2004. - 82 с.

3. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов рек. МО / - М.: Высш. шк., 2004. - 479 с.

4. Каверина И. А. Регрессионный анализ: подход с использованием EXCEL: Методические указания - Тольятти: ВУиТ, 2006. - 33 с.

5. Ковалев Е.А.Вероятность и статистика: Учеб. пособие - Тольятти: ВУиТ, 2003. - 244 с.

6. Ковалев Е. А. Задачник по теории вероятностей: Учеб.-метод.пособие. - Тольятти: ВУиТ, 2003. - 64 с.

7. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов рек. МО - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 573 с.

8. Красс М. С. Математика для экономистов: Учебн. пособие для вузов рек. УМО - СПб.: Питер, 2004. - 464 с.