Теорія подібності в конвективному теплообміні

У більшості випадків складність фізичних явищ не дозволяє отримати точне значення коефіцієнта конвективної тепловіддачі аналітичним шляхом. Тому, при вивченні процесів теплопередачі велике розповсюдження отримав метод подібностей і розмірностей. В основі цього підходу лежить приведення математичного опису процесів до безрозмірного вигляду.

Теорія подібностей – це вчення про подібність фізичних явищ. Наприклад в геометричному плані подібними є трикутники, які мають однакові кути, але різні сторони. Поняття подібності розповсюджується на будь-які фізичні явища. Фізичні явища подібні, якщо вони належать до одного класу, протікають у геометрично подібних системах і якщо подібні всі однорідні фізичні величини, що характеризують ці явища.

Безрозмірні комплекси, які кількісно характеризують подібність фізичних процесів називають критеріями подібності. Найбільш широко розповсюджені критерії: Нуссельта, Рейнольдса, Грасгофа, Прандтля, Архімеда, Пекле, Фур’є та багато інших. Розглянемо їх.

Критерій Нуссельта, – характеризує кратність збільшення інтенсивності теплообміну в результаті конвекції порівняно з чистою теплопровідністю. В формулі: - коефіцієнт конвективного теплообміну, Вт/м^{2 О}С; λ – коефіцієнт теплопровідності, Вт/м ^ОС; l – характерний розмір, наприклад для труби це діаметр, м.

Критерій Рейнольдса, – відображає співвідношення між силами інерції та в’язкості, що діють на частинку рідини. В формулі: V – середня швидкість рідини (газу), м/с; ν – кінематична в’язкість, м²/с.

Критерій Грасгофа, – відображає співвідношення між підйомною (архімедовою) силою і силою в’язкого тертя в газі. В формулі: b – коефіцієнт температурного розширення газу(чи рідини), для газу ; g – прискорення сили тяжіння, м/с²; l – характерний розмір поверхні в напрямку потока теплоносія, м; – різниця температур поверхні та газу(рідини), [^OC]; n - коефіцієнт кінематичної в’язкості середовища, м²/с.

Критерій Прандтля, – характеризує співвідношення між товщинами теплового та гідродинамічного пограничних шарів. В формулі: - коефіцієнт температуропровідності середовища, м²/с; l - коефіцієнт теплопровідності, Вт/м ^ОС; C_P – питома теплоємність в умовах постійного тиску, Дж/кг ^ОС; r - густина середовища, кг/м³. Від температури цей критерій залежить мало. Більше залежить від складу газу: одноатомні = 0, 67; двохатомні = 0, 72; трьохатомні = 0, 8; чотирьох і більше = 1, 0. Для повітря при температурі повітря 20^оС критерій = 0, 709.

Для можливості застосування критеріїв застосовують теореми подібності.

Перша теорема: Подібні явища мають однакові критерії подібності.

Друга теорема: Залежність між фізичними величинами, що характеризують явища можна подати у визляді залежності між безрозмірними критеріями подібності, складеними із цих величин.

В результаті обробки експериментальних даних отримують критеріальні рівняння виду . На основі цих критеріальних рівнянь можна визначити критерій Нуссельта і з нього коефіцієнт конвективного теплообміну

. (2)