Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Прийняття рішення
Застосування рангових критеріїв однорідності вибірок Вілкоксона (Манна – Уїтні) і Ван-дер-Вардена також не вимагає знання законів розподілу ймовірностей досліджуваних вибірок і . Показники формуються на основі рангів і . Обчислюються середні значення рангів . Для однорідних вибірок має місце тотожність . Середні значення рангів є випадковими величинами. Їх математичні сподівання й дисперсії дорівнюють . Показник близькості двох вибірок за критерієм Вілкоксона визначимо як відношення різниці середнього значення суми рангів та її математичного сподівання до квадратного кореня з дисперсії: , . (30) Причому можна показати, що . Цю властивість варто використовувати для перевірки правильності обчислень. Випадкові величини (або ) за довжин вибірок > 20 і > 20 мають закон розподілу, близький до нормального з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією. Вирішальне правило визначення однорідності запишеться як перевірка нерівності , (31) де – функція, обернена до інтеграла ймовірності Гаусса; Р – надійність прийняття рішення. При . Ван-дер-Варден досліджував суми функцій , . Оскільки й , то сума завжди дорівнює нулю. Показник Ван-дер-Вардена при > 20 і > 20 – нормальна випадкова величина з нульовим математичним сподіванням і дисперсією . Показник близькості двох вибірок за критерієм Ван-дер-Вардена має вигляд . (32) Вирішальне правило визначення однорідності має вигляд нерівності . (33) Критерій знаків – це один із найпростіших з позиції обчислень непараметричний метод. Розглянемо різницю двох вибірок випадкових величин і . Якщо вибірки мають однаковий закон розподілу ймовірностей, то їх різниця повинна мати симетричний розподіл імовірностей із нульовим математичним сподіванням. Функція знаків записується у вигляді (34) й може набувати тільки трьох значень: 1, якщо -1, якщо ; 0, якщо . Для симетричних розподілів імовірність того, що , дорівнює ймовірності того, що , і ці ймовірності дорівнюють 0, 5. Визначимо кількість додатних і від’ємних різниць: . Випадкові величини й мають біномні закони розподілу ймовірностей:
де . З імовірністю повинна виконуватися нерівність . (35) Якщо нерівність (35) виконується, то варто приймати рішення про однорідність досліджуваних вибірок випадкових величин.
|