Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
    Начать продвижение сайта
  • Примеры решения задач. 1.Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов






    1. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов . Найти длину волны де Бройля для двух ситуаций: 1) = 51 В; 2) = 510 кВ.

     

    Дано: = 51 В; = 510 кВ; кг; Кл   Найти: –? –? Решение Длина волны де Бройля может быть выражена через импульс частицы и постоянную Планка (смотри формулу (3.7)): . Импульс частицы можно выразить через ее кинетическую энергию. При этом важно знать,

    является частица классической или релятивистской. Для решения этого вопроса сравним в каждом случае кинетическую энергию частицы с энергией покоя

    . (3.16)

    Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов , может быть определена после умножения разности потенциалов на модуль заряда электрона :

    . (3.17)

    Вычисляя по формуле (3.17), получим:

    51 эВ = МэВ;

    510 эВ = 0, 51 МэВ.

    Энергию покоя электрона найдем по формуле (3.16):

    МэВ.

    Очевидно, что , а . Следовательно, в первой ситуации электрон является классической частицей, а во второй – релятивистской. Поэтому импульс электрона определим следующим образом:

    ; (3.18)

    . (3.19)

    С учетом формул (3.18) и (3.19) представим формулу (3.7) в форме, удобной для выполнения вычислений:

    ; (3.20)

    . (3.21)

    Вычислим длину волны де Бройля по формулам (3.20) и (3.21) с учетом найденных ранее значений кинетической энергии электрона:

    ;

    .

    Ответы: 171, 8 пм; 1, 4 пм.

     

    2. На узкую щель шириной а = 1 мкм направлен параллельный пучок электронов, имеющих скорость = 3, 65 Мм/с. Учитывая волновые свойства электронов, определите расстояние х между двумя максимумами интенсивности первого порядка в дифракционной картине, полученной на экране, отстоящем на = 10 см от щели.

     

    Дано: м; м/с; 1 = 1; k 2 = -1; кг Найти: -? Решение Изобразим схему дифракции электронов на щели (рисунок 3.4), укажем на ней положения дифракционных максимумов 1 и k 2, ширину щели , угол дифракции , искомое расстояние , расстояние от плоскости диафрагмы до экрана.

     

     

    Воспользуемся оптико-механической аналогией и учтем, что при дифракции на щели положение дифракционных максимумов приблизительно можно определить по формуле

    , (3.22)

    где k = 0, 1, 2, 3, …(в рассматриваемой ситуации следует выбрать k = 1), - длина волны, которую следует сопоставить электрону, то есть длина волны де Бройля, определяемая по формуле (3.7).

    Так как заданная в условии задачи скорость электрона значительно меньше скорости света в вакууме, то электрон можно считать нерелятивистской частицей, а его импульс определять по формуле:

    , (3.23)

    где - масса покоя электрона, - скорость его движения.

    Так как рассматривается дифракция в первый порядок, то угол дифракции мал, и можно считать, что

    . (3.24)

    Тангенс угла дифракции найдем, воспользовавшись схемой опыта:

    , (3.25)

    где - расстояние от центра дифракционной картины до рассматриваемого максимума.

    Комбинируя формулы (3.7), (3.22) – (3.25) с учетом значения k = 1, получим выражение для расчета расстояния между указанными в задаче дифракционными максимумами:

    . (3.26)

    Вычислим искомое расстояние по формуле (3.26):

    .

    Ответ: х = 60 мкм.

    3 На грань кристалла никеля падает параллельный пучок электронов. Кристалл поворачивают так, что угол скольжения изменяется. Когда этот угол становится равным 64°, наблюдается максимальное отражение электронов, соответствующее дифракционному максимуму первого порядка. Принимая расстояние между атомными плоскостями кристалла равным 200 пм, определите длину волны де Бройля электронов и их скорость .

     

    Дано: = 640; k = 1; d = 200 пм Найти: -? -?   Решение Воспользуемся для решения задачи формулой Вульфа-Брэгга, которая применима здесь, как и при дифракции рентгеновского излучения на кристалле: , (3.27) где – постоянная кристаллической решетки, – угол скольжения, – порядок дифракции, – длина волны де Бройля.

    Выражая из формулы (3.27) длину волны де Бройля, получим:

    . (3.28)

    Воспользуемся выражением длины волны де Бройля через импульс частицы и постоянную Планка:

    . (3.29)

    Из формулы (3.29) найдем скорость электрона:

    . (3.30)

    Вычислим искомые величины по формулам (3.29) и (3.30):

    пм;

    м/с = 2 Мм/с.

    Ответы: 360 пм; 2 Мм/с.

    4. Электрон в плоскопараллельном слое толщины из вещества, показатель преломления которого , движется со скоростью перпендикулярно ограничивающим слой плоскостям. Скорость электрона , при этом регистрируется излучение Вавилова – Черенкова. Определить угол раствора конического сектора, в котором сконцентрировано излучение вследствие конечности толщины слоя.

     

    Дано: ; ; ; Найти: -? Решение Изобразим схематически описанную в задаче ситуацию (рисунок 3.5).

    Угол между направлением полета частиц и направлением излучения определяется из равенства

    , (3.31)

    где - скорость света в вакууме, - показатель преломления среды, - модуль скорости частицы.

    Неопределенность импульса электрона, находящегося в слое вещества толщиной d, составляет величину порядка

    , (3.32)

    а неопределенность его скорости равна

    , (3.33)

    где – масса электрона.

    Продифференцируем левую часть выражения (3.31) по , а правую часть – по :

    . (3.34)

    Считая неопределенности угла и скорости малыми величинами, представим (3.34) в виде:

    . (3.35)

    Из выражения (3.35) выразим модуль и учтем в полученном выражении формулу (3.33):

    . (3.36)

    Числовое значение найденного угла может быть определено после задания значений показателя преломления среды, толщины слоя и скорости электрона. При этом следует определить с применением основного тригонометрического тождества и формулы (3.31).

     

    5. Комптоновское рассеяние квантов на электронах атомов осложняется тем, что электроны в атомах не находятся в покое. Оцените связанный с этим разброс в углах разлета электронов отдачи, выбиваемых из атомов водорода при рассеянии строго назад рентгеновских квантов с длиной волны = 0, 1 нм.

     

    Дано: = 0, 1 нм; кг; Кл   Найти: –?   Решение Для оценки будем считать, что начальный импульс электрона был направлен перпендикулярно направлению движения фотона. Величину найдем из соотношения неопределенностей, записанного в виде: . (3.37)

    При этом неопределенность в положении электрона можно отождествить с радиусом первой боровской орбиты ( м).

    Продольную составляющую импульса электрона после его взаимодействия с фотоном найдем, воспользовавшись законом сохранения импульса:

    , (3.38)

    а изменение частоты – применяя формулу Комптона

    , (3.39)

    где – комптоновское смещение длины волны, пм – комптоновская длина волны для электрона, – угол рассеяния. Так как рассматривается рассеяние строго назад, то

    . (3.40)

    Определяя импульс (скорость) электрона в ходе решения системы уравнений (3.38) и (3.40), легко убедиться, что

    , (3.41)

    и что электрон в данной задаче нерелятивистский.

    Оценим теперь разброс в угле рассеяния электрона (рисунок 3.6).

     

     

     
     

     

     


    На рисунке 3.6 видно, что

    . (3.42)

    Учтем в (3.42) формулы (3.37) и (3.41):

    . (3.43)

     

    Тогда искомый разброс угла рассеяния определим как

    . (3.44)

    Производя вычисления, получим:

    .

    Ответ: = 7, 3°.

    6. Оцените минимальный размер железной пылинки, при котором можно наблюдать эффект Мёссбауэра с энергией перехода Е = 14 кэВ и временем жизни = 10-3 с, если отдачей пылинки будет обусловлено доплеровское смещение, равное естественной ширине линии.

    Примечание. Эффект Мёссбауэра заключается в том, что при достаточно низкой температуре отдачу испытывает не отдельное излучившее ядро, а весь кристалл (в рассматриваемой задаче – пылинка).

     

    Дано: Е = 14 кэВ; = 10-3 с; Найти: -? Решение   При излучении гамма-кванта пылинка приобретает импульс отдачи , (3.45) где Е – энергия гамма-кванта.

    Доплеровское смещение частоты гамма-кванта вследствие движения излучателя (пылинки) определяется из соотношения

    . (3.46)

    Естественную ширину линии найдем из соотношения неопределенностей:

    . (3.47)

    Комбинируя формулы (3.46) и (3.47), найдем минимальную массу пылинки, при которой еще наблюдается эффект Мёссбауэра:

    . (3.48)

    Оценим радиус пылинки, считая, что она имеет сферическую форму. Так как объем шара

    (3.49)

    и, иначе,

    , (3.50)

    то, комбинируя формулы (3.48), (3.49) и (3.50), получим:

    . (3.51)

    Вычислим по формуле (3.51) оценочное значение радиуса пылинки, приняв ее плотность равной 8000 кг/м3:

    м.

    Ответ: см.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.