Приклад постановки та розв’язування типової задачі

Задана статистична сукупність: 20, 0; 24, 1; 15, 1; 25, 0; 22, 3; 26, 3; 16, 2; 23, 2; 24, 5; 10, 2; 36, 1; 21, 6; 27, 8; 16, 6; 7, 8; 24, 7; 35, 0; 29, 7; 17, 3; 23, 8; 26, 3; 31, 3; 20, 7; 28, 8; 31, 5; 22, 5; 16, 8; 6, 7; 23, 1; 27, 4; 12, 5; 24, 5; 26, 2; 17, 9; 33, 5; 20, 8; 25, 2; 20, 7; 17, 7; 21, 0; 26, 7; 18, 8; 22, 9; 34, 0; 27, 5; 30, 2; 23, 4; 13, 7; 11, 4; 20, 5; 24, 2; 28, 1; 18, 4; 19, 5; 24, 6; 27, 0; 37, 6; 23, 8; 28, 9; 32, 4; 22, 3; 15, 5; 28, 5; 18, 4; 21, 5; 26, 8; 9, 2; 15, 9; 20, 1; 27, 4; 24, 3; 14, 1; 20, 6; 39, 8; 19, 1; 29, 1; 21, 7; 28, 7; 14, 8; 22, 3; 30, 6; 24, 1; 29, 6; 23, 6; 29, 3; 25, 6; 19, 0; 24, 0; 25, 4; 34, 8; 20, 3; 5, 1; 21, 0; 33, 9; 24, 7; 19, 5; 22, 8; 25, 4; 32, 5; 24, 0.

Необхідно: 1) побудувати відповідний варіаційний ряд, обґрунтувавши попередньо вибір його виду (д.в.р. чи і.в.р.), і його графічне зображення; 2) знайти числові характеристики побудованого ряду: середню, моду, медіану, розмах варіації, дисперсію, середні квадратичне та лінійне відхилення; квадратичний та лінійний коефіцієнти варіації, коефіцієнти осциляції, асиметрії та ексцесу; 3) зробити висновки, щодо однорідності сукупності та форми розподілу; 4) розглядаючи сукупність пар як д. в. р. f побудувати його графічне зображення та знайти моду і медіану.

Розв’язування задачі

1. Оскільки обсяг вибірки досить великий (п =100) і майже всі значення варіант різні, то групування зручно виконати у формі і. в. р. Число рівних інтервалів знайдемо за формулою т =1+[ log ₂ n ] =7. Для обчислення ширини h інтервалів знайдемо найменшу і найбільшу варіанти: х_тіп =5, 1; х_тах =39, 8. Тоді зручно взяти =5 та =40:

.

Першому інтервалу [5; 10) належать варіанти 7, 8; 6, 7; 9, 2; 5, 1, і таким чином f ₁=4. Аналогічно знаходимо частоти всіх інших інтервалів і одержуємо і. в. р. f у вигляді табл. 1.5:

Таблиця 1.5