Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • в гладкой цилиндрической трубе






     

    Полагая суммарное касательное напряжение в потоке постоянной величиной и принимая гипотезу Прандтля для турбулентных напряжений, запишем (5.38) в виде

    . (5.43)

    По мере приближения к стенке турбулентные пульсации затухают, напряжение τ Т уменьшается и в непосредственной близости от стенки становится столь малым по сравнению с τ μ , что в пределах пристеночного слоя можно принять τ 0 μ .

    По мере удаления от стенки роль турбулентных пульсаций возрастает и, начиная с некоторого расстояния, значение τ T многократно превосходит значение напряжения τ μ , так что для этой области потока можно принять τ 0 T.

    Для пристеночной области потока (ламинарного подслоя),

    , (5.44)

    где τ μ =const - напряжение трения на стенке трубы. Отсюда

    Интегрируя это уравнение, получим

    При y= 0, U= 0 постоянная интегрирования С =0. Таким образом, в ламинарном подслое распределение скорости носит линейный характер:

    (5.45)

    В области турбулентного течения

    . (5.46)

    Используя для длины пути перемешивания формулу Прандтля l=ϰ y, получим

    , (5.47)

    откуда

    . (5.48)

    Обозначая и интегрируя уравнение (5.48), находим

    (5.49)

    Для определения постоянной С используем условие на границе между турбулентным ядром потока и ламинарным подслоем: ; . Здесь δ л – толщина ламинарного подслоя, а Uл – скорость на его границе.

    Записывая уравнение (5.49) для границы ламинарного подслоя, получим

    .

     

    Отсюда

    . (5.50)

    Исходя из уравнения (5.45) для границы ламинарного подслоя, напишем

    , так как

    С учетом скорости U* выражение для τ μ / ρ можно представить в виде

    или , (5.51)

    где N - безразмерный комплекс, аналогичный по структуре числу Рейнольдса.

    Из (5.51) толщина ламинарного подслоя

    . (5.52)

    Подставляя выражения (5.51 и (5.52) в (5.50), получим

    , (5.53)

    а подставляя (5.53) в (5.49), имеем

    , или ,

    где .

    Величины 1/ϰ и можно определить опытным путем.

    Так, из опытов И. И. Никурадзе получена формула, выражающая универсальный логарифмический закон распределения скоростей в гладких трубах:

    . (5.54)

    Положив в (5.54) y=r 0, определим скорость на оси трубы :

    . (5.55)

    Зная закон распределения скоростей, можно найти величину коэффициента гидравлического трения. Для гидравлически гладких труб, исходя из формулы (5.54), можно записать для средней скорости потока

    , (5.56)

    где yср = 0, 223 U * - расстояние от стенки до слоя, скорость в котором равна средней скорости U.

    Ранее была получена зависимость

    ,

    подставляя которую в (5.56), получим известную формулу Прандтля для коэффициента гидравлического трения в гладких трубах:

    (5.57)

    Недостаток формулы (5.57) в том, что связь λ и числа Re выражена в неявной форме. Этого недостатка нет, например, у эмпирической формулы Конакова

    . (5.58)

    Наряду с логарифмическими формулами существуют степенные. Например, широко применяется эмпирическая формула Блазиуса, пригодная при Re< 100000:

    . (5.59)

    Этой формуле отвечает степенное выражение для распределения скорости потока по сечению трубы (применение которой ограничено тем же условием):

    , (5.60)

    где у - расстояние от стенки трубы.

    Это уравнение известно под названием закона Блазиуса.

    Для максимальной скорости на оси трубы (y=r 0)

    . (5.61)

    Из равенств (5.60) и (5.61) получим

    .

     

    Литература по содержанию лекции:

    1. Чугаев Р. Р. Гидравлика (Техническая механика жидкости). - Л.: Энергоиздат, 1982. - 672 с.

    2. Штеренлихт Д. В. Гидравлика. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 640 с.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.