Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Основные интегралы
1. , где n ≠ -1. 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
Примеры решения задач
Задача 5. Найти интеграл: .
Решение. Предварительно преобразуем подынтегральную функцию, вводя степени с дробными и отрицательными показателями по формулам , . Затем используем свойства 4, 3, а также табличный интеграл (1) = =
= = =
Задача 6. Найти интеграл: .
Решение. Применяя свойства 4, 3 и табличные интегралы (3), (4), имеем .
Задача 7. Найти интеграл: . Решение. Пусть t = 3 x – 1, тогда или , откуда . Выполним замену в подынтегральном выражении .
Вопросы для самопроверки
1. Какая функция называется первообразной для данной функции? 2. Дайте определение неопределенного интеграла от данной функции. 3. Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла.
Тема 5. Определенный интеграл
|