Примеры решения задач. Задача 11. Найти общее решение дифференциального уравнения частное решение, удовлетворяющее условию .

Задача 11. Найти общее решение дифференциального уравнения частное решение, удовлетворяющее условию .

Решение. Перепишем данное уравнение, исходя из того, что . Имеем .

Данное уравнение является дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными. Чтобы разделить переменные, разделим обе части равенства на и умножим на . Тогда

или .

Интегрируя обе части уравнения ,

получаем искомое общее решение . или .

Частное решение найдем, подставляя в общее решение начальные значения х и у

, то есть , и .

Задача 12. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее условию .

Решение. Перепишем данное уравнение, исходя из того, что . Имеем . Чтобы разделить переменные, умножим обе части равенства на . Тогда .

Интегрируя обе части уравнения , получаем искомое общее решение .

Частное решение мы найдем, подставляя в общее решение начальные значения х и у

, то есть , и .

Вопросы для самопроверки

1.Сформулируйте определение дифференциального уравнения.

2. Какие уравнения называются дифференциальными уравнениями первого порядка?

3. Какое решение дифференциального уравнения называется общим; частным?