Глоссарий основных понятий

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

(МИИТ)

ЮРИДИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Конспект фондовых лекций

По дисциплине

«Линейная алгебра»

Моргунов Роман Борисович

д. ф.-м. н, профессор,

Кафедра «Информационное обеспечение в правовой сфере»

Москва, 2012 г.

План конспекта лекций

1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА........................................................................ 4

1.1. Определение и типы матриц.............................................................. 4

1.2. Перестановки..................................................................................... 4

1.3. Определители матриц. Методы рассчета......................................... 6

1.4. Системы линейных уравнений. Формулы Крамера........................ 9

1.5. Действия над матрицами................................................................. 10

1.6. Матричное решение систем линейных уравнений......................... 14

1.7. Ранг матрицы................................................................................... 14

1.8. Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли.................................. 16

1.9. Линейные пространства………………………………………………

2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА........................................................................

2.1. Понятие вектора. Линейные операции над векторами..................... 24

2.2. Проекция вектора на ось. Свойства проекций.................................. 25

2.3. Координаты вектора. Координатная запись вектора....................... 26

2.4. Скалярное произведение векторов и его свойства........................... 28

2.5. Векторное произведение векторов и его свойства............................ 29

2.6. Смешанное произведение векторов и его свойства……………………

2.7. Линейные векторные пространства…………………………………….

3. ПРИМЕНЕНИЕ АЛГЕБРЫ В АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

3.1. Прямая на плоскости.......................................................................... 34

3.2. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой................................................................................................................ 37

3.3. Плоскость в пространстве.................................................................. 39

3.4. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Расстояние от точки до плоскости............................................................................................... 41

3.5. Уравнения прямой в пространстве.................................................... 41

3.6. Взаимное расположение в пространстве двух прямых, прямой и плоскости 43

4. Примеры решенеия задач

4.1. Исследование и решение систем линейных уравнений..................... 62

4.2. Определение координат вектора относительно заданного базиса. 65

4.3. Прямая на плоскости.......................................................................... 65

4.4. Вывод уравнения линии, определенной как геометрическое место точек. Кривые второго порядка........................................................................................ 67

4.5. Прямая и плоскость в пространстве.................................................. 68

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ГЛОССАРИЙ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ