Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






по курсу

"Математическая статистика 2"

Выполнил студент группы 351 з шифр______ Адрес: ______

 

Принял:

профессор каф. ПМ

Федоров А.В..

 

 

Дата: Оценка:  

 

 


Задание 1 и 2. Имеются n опытов наблюдения случайных величин X и Y. Сгладить зависимость имеющегося статистического материала с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

1. Линейной функцией , и

2. Квадратичной

В плоскости нанести точки статистического материала и соответствующие функции.

Решение 1:

Для нахождения оценок a и b линейной функции МНК применим метод максимального правдоподобия.

Распишем сумму квадратов:

.

Введем обозначения:

, , , ,

С учетом этих обозначений получаем, что функция ошибки, которую следует минимизировать, равна:

J(a,b) = a a2 + nb2 + 2b ab – 2g a – 2d b + l

Находим частные производные и приравниваем нулю:

2a a + 2b b – 2g,

2nb + 2b a – 2d.

Для определения параметров искомой функции решаем систему:

a a + b b = g,
nb + b a = d.

Получаем для a, b:

,

.

Таблица параметров линейной корреляции.

  i=1 i=2 i=3 i=4 i=5
           
           
           
           

 

 

Смотри также http://www.cleverstudents.ru/articles/mnk.html

 

 

Решение 2:

Оценки параметров можно получить, решая так называемую нормальную систему уравнений:

,

где , ,

Получаем:

т.е. то же самое в виде системы:

nb + b a = d.
a a + b b = g,

Как видно, это та же система, что и в решении 1.

Таким образом, с учетом данных, полученных в опытах по наблюдению за X и Y, получаем значения коэффициентов:

a = 46,5000961858679,

b = 46,1733376283488,

g = 147,911922402037,

d = 146,973081745395,

l = 471,011023261011.

Получив значения коэффициентов, получаем значения оценки параметров:

a = 3,15684427413119,

b = 0,0242209047163106.

 

На рис. 2 представлена прямая .

 

 

Рис. 2. Результаты оценки параметров.

Смотри также в книгеВентцель Елена Сергеевна. Теория вероятностей



М., 196. 576 стр. Пункт 14.8. Сглаживание экспериментальных зависимостей

по методу наименьших квадратов на стр. 351 теорию о сглаживании с помощью квадратичной функции Y= a X2 + b X + с,

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Пропарочная камера с разным уровнем зон . | Окно PHOTOSHOP

mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2020 год. (0.01 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал