Определение коэффициентов и эффектов реактивности.(на примере температурного эффекта реактивности)

Связь между температурой и реактивностью количественно характеризуют либо температурным коэффициентом реактивности (ТКР, dr/dT), либо температурным эффектом реактивности (ТЭР). ТКР - это производная зависимости реактивности от температуры, или отношение приращения реактивности при единичном изменении температуры и постоянстве всех остальных характеристик реактора. В общем случае ТКР может зависеть от температуры и других характеристик реактора.

ТЭР - это изменение реактивности при изменении температуры в заданных интервалах.

Очевидно, что ТКР и ТЭР связаны между собой следующим соотношением:

3.2. В результате каких физических процессов реализуется зависимость реактивности от температуры?

При изменениях температуры будут происходить изменения плотности ядер и размеров реактора и, следовательно, утечка нейтронов. Будет изменяться спектр нейтронов, как минимум в тепловой и резонансной областях энергий . В силу различных температурных коэффициентов расширения материалов будет происходить изменение состава реактора, который определяется значениями g_i(r, Т). В резонансной области будут изменяться средние микроскопические сечения. Даже на интуитивном уровне, рассматривая соотношение (3.1), ясно, что можно связать изменения к_эфф или реактивность реактора с температурой. В то же время ясно, что эти связи могут оказаться очень сложными, и вряд ли их можно будет представить в простых аналитических выражениях, если, например, температура является сложной функцией координат реактора.

Первая составляющая (dr₁/dT или ТКР₁) связана с хорошо известными и привычными физическими явлениями. Это зависимость линейных и объмных размеров всех материалов от температуры. В результате при росте температуры будет изменяться объм реактора и плотность материалов в нем. Следовательно, будут изменения макроскопических сечений взаимодействия нейтронов с ядрами и вероятности утечки нейтроно из реактора. Следовательно, будет происходить и изменение реактивности.

Вторая составляющая (dr₂/dT или ТКР₂) связана с тем, что в реакторах на тепловых нейтронах средняя энергия термализованных нейтронов зависит от температуры среды. Это явление основано на взаимодействии нейтронов с ядрами, причем нейтрон, взаимодействуя с движущимся ядром, в среднем не сможет иметь энергию ниже средней энергии движущихся ядер. Этот процесс – установление средней энергии нейтронов на уровне средней энергии теплового движения ядер – называют термализацией нейтронного потока. Средняя энергия движущихся ядер линейно связана с температурой среды, где расположены эти ядра. Поскольку сечения взаимодействия нейтронов с ядрами зависят от энергии нейтронов, то с ростом или падением температуры происходят изменения скоростей протекания различных реакций термализованных нейтронов с ядрами.

Наконец, третья составляющая (dr₃/dT или ТКР₃) связана с особенным явлением, получившим название «доплер эффект». Суть этого явления заключается в том, что ширины резонансов (резонансная структура сечений для тяжелых чдер проявляется в облсти энергий выше десятых долей электрон-вольта) с ростом температуры увеличиваются и при некоторых условиях приводят к увеличению сечений поглощения нейтронов ядрами в резонансной области энергий

3.3. В результате каких физических процессов реализуется зависимость реактивности от давления?

При изменениях давления происходит изменение плотности материалов. Это повлияет на состав реактора, на макроскопические сечения взаимодействия нейтронов с ядрами, и, следовательно, на реактивность. Влияние давления на реактивность будет непосредственным и мгновенным, реактивность будет следовать за давлением.

Коэффициент реактивности, обусловленный вариациями давления называют барометрическим коэффициентом реактивности, БКР, и определяют, как отношение приращение реактивности при единичном изменении давления, т.е. БКР=dr/dP.

3.4. При каких условиях Доплер эффект больше – при гетерогенном или гомогенном расположении топлива?

Прямые эксперименты указывают на то, что сечение поглощения нейтронов в резонансной об-

ласти энергий явно зависит от температуры. Если, например, на пути пучка нейтронов установить образец ²³⁸U и измерять количество захватов нейтронов ядрами образца, регистрируя сопровождающее радиационный захват гамма-излучение, то при увеличении температуры образца возрастает количество регистрируемого гамма-излучения. Другими словами, при росте температуры увеличивается вероятность поглощения нейтронов, т.е. увеличивается среднее сечение радиационного захвата. Этот эффект называют Доплер-эффектом. Такой эффект наблюдается только для «толстых» образцов, для которых существенным оказывается блокировка сечений. Для «тонких» образцов этот эффект оказывается пренебрежимым.

Доплер-эффект - cоставляющая ТКР₃ или dr₃/dT, объясняется, как будет показано далее, изменением формы резонансов (уширение резонансов при росте температуры среды) в сечениях взаимодействия нейтронов с ядрами. Как известно из разделов ядерной и нейтронной физики, зависимость сечения взаимодействия нейтрона с неподвижным ядром вблизи резонансной энергии (при этом энергия нейтрона в сумме с энергией связи его в ядре близка к энергии одного из уровней возбужденного состояния ядра) описывается формулой Брейта-Вигнера. Вид этой формулы для сечения радиационного захвата приведена ниже:

, (3.29)

где - сечение радиационного захвата при резонансной энергии (в максимуме резонанса), т.е. при Е_n=Е₀; Г - полная ширина уровня составного ядра при его возбуждении нейтроном с энергией Е₀.

3.5. Запишите изменение реактивности, обусловленное Доплер эффектом, используя доплеровскую постоянную, при изменении температуры от Т₁ до Т_2.

3.6. Объясните, почему при гетерогенном размещении топлива k_эфф оказывается больше, чем при гомогенном (в реакторе на тепловых нейтронах).

Блокировка сечений, плотность потока нейтронов в гетерогенном блоке меньше, чем в замедлителе.

Раздел 4. КОЭФФИЦИЕНТЫ И ЭФФЕКТЫ РЕАКТИВНОСТИ РЕАКТОРОВ

АТОМНЫХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ.

4.1. Что такое запас реактивности и для чего он нужен?

4.2. Каково значение запаса реактивности для реактора ВВЭР-1000 перед запуском, в конце кампании и после сброса мощности и расхолаживания.?

4.3. Каким образом компенсируют запас реактивности?

Поглощающие стержни, регулируемая концентрация борной кислоты в теплоносителе, выгорающие поглотители.

Запас реактивности. Реакторы ВВЭР, как и все остальные реакторы требуют определенного запаса реактивности. Во-первых, при выводе реактора на мощность повышается его температура и мощность. ТКР и МКР - отрицательны. Поэтому необходим запас реактивности для компенсации потери реактивности в результате роста мощности и температуры. В течение полутора - двух суток (в зависимости от мощности) в реакторе накапливается равновесное количество ядер ¹³⁵Хе и реактор теряет несколько процентов своей реактивности. Наконец, в процессе работы происходит накопление осколков деления и исчезновение делящихся ядер, что также приводит к потерям реактивности. Кроме того, надо учесть потери реактивности из-за накопления ядер ¹⁴⁹Sm. Наконец, необходимо иметь запас реактивности на компенсацию отрицательной реактивности при переходных процессах (" йодная яма"). Требуется также, чтобы реактор после подъема стержней аварийной защиты находился в подкритическом состоянии (не менее 1% Dk/k).

В табл.4.3 для реактора ВВЭР-1000 приведены потери реактивности и коэффициенты реактивности в течение всей истории работы реактора между перегрузками. За исходное принято состояние при w=0 и температуре теплоносителя 20°С. Затем, по мере изменения состояний (первый столбец таблицы) нарастающим итогом приводится потерянная реактивность. Подъем температуры приводит к потере реактивности 3.4%, подъем мощности до номинального значения уменьшает реактивность еще на 3.24% и т.д. Сравнение начального и конечного состояний позволяют определить потерю реактивности на выгорание (в том числе и из-за накопления самария).

Из приведенных в таблице 4.3 данных следует, что реактор ВВЭР для нормальной работы должен иметь большой запас реактивности - 20.95%Dk/k, или перед началом работы реактор должен иметь К_эфф=1.265, причем избыток в эффективном коэффициенте размножения над единицей должен быть скомпенсирован введенными в активную зону поглотителями.

Следует обратить внимание на то, что температурный коэффициент реактивности оказывается положительным, пока реактор не будет выведен на номинальный уровень мощности.

Таблица 4.3

Изменения реактивности и коэффициентов реактивности реактора

ВВЭР-1000 в течении кампании.

Запас реактивности определяет длительность кампании реактора (работа реактора на номинальном уровне мощности между перегрузками топлива). Может возникнуть необходимость после исчерпания запаса реактивности (все поглощающие стержни извлечены из реактора, концентрация борной кислоты доведена до нуля) продлить выработку электроэнергии. Такая необходимость может возникнуть при напряженной ситуации в энергосистеме, например в случае незапланированного отключения какого-либо производителя электроэнергии. Оказывается возможным продлить работу реактора в режиме саморегулирования, когда потери реактивности в результате выгорания топлива будут компенсироваться снижением мощности. Такая задача будет рассмотрена в следующем разделе {cм. формулы (5.11 - 5.14)}. Мощность в первом приближении снижается по линейному закону со скоростью равной отношению скорости потери реактивности к мощностному коэффициенту реактивности. Продление длительности работы реактора между перегрузками происходит на пониженных уровнях мощности, что ухудшает один из важнейших экономических критериев - коэффициент использования установленной мощности, и при более низких температурах, что снижает коэффициент полезного действия (это тоже ухудшение экономических показателей).

Компенсация избыточной реактивности в начале кампании после загрузки свежего топлива производится двумя путями: за счет борной кислоты и за счет системы поглощающих стержней. Раствор борной кислоты в теплоносителе в процессе кампании реактора изменяется. В начальном состоянии концентрация борной кислоты максимальна - 1.55 гВ/кгН₂О. В конце кампании - концентрация борной кислоты нулевая. Снижение мощности и охлаждение активной зоны реактора до " комнатной" температуры, при которой производится перегрузка топлива, приводит к росту реактивности, которую компенсируют путем увеличения концентрации борной кислоты до 0.76гВ/кгН₂О. Таким образом, с помощью введения борной кислоты в теплоноситель компенсируется основная часть избыточной реактивности.