Глава I

Обработка данных наблюдений и проверка гипотез

Задание: В результате независимых измерений получены n значений ошибки точности настройки РПУ на заданную частоту: х1, х2, …хn. Произвести полный статистический анализ данных выборки и сделать соответствующие выводы.

Значения выборки

min=

max=

Статическое распределение выборки

1. По данным выборки найти:

а) размах варьирования: R = x_max – x_min,

R= 1, 642-(-2.716)= 4, 4

б) количество интервалов (разрядов):

к=7

в) длину разряда:

h= 0, 6

Интервал (-2, 7; 1, 6) расширим до интервала (-3; 1, 9). Сдвиг в каждую стороны при этом не превысит:

Для нового интервала изменения признака (-3; 1, 9) приk= 7 длина разряда получается равной

2. Произведем группировку опытных данных и построим интервальный вариационный ряд. Расчет оформим в виде таблицы 1.

Таблица №1

Границы интервала	[-3; -2, 3)	[-2, 3; -1, 6)	[-1, 6; -0, 9)	[-0, 9; -0, 2)	[-0, 2; 0, 5)	[0, 5; 1, 2)	[1, 2; 1, 9)
Частот
Относительные частоты
Накопленные частоты ∑

-

n -

Расчет сводных характеристик выборки

1. Вычислим моду и медиану выборочного распределения.

2. По интервальному вариационному ряду, полученному в §1 составить дискретный вариационный ряд в виде таблицы 2, в котором в качестве вариант берём середины разрядов

Таблица № 2

Вычислим выборочную среднюю (математическое ожидание) и выборочную дисперсию :

3. Для расчета сводных характеристик выборки по методу произведений составим таблицу 3.

Таблица № 3

h=

	∑		∑	∑	∑	∑			∑

Контроль расчетов производим по формуле:

4. Вычислим начальные условные эмпирические моменты:

5. Используя начальные моменты , вычислим центральные моменты:

6. Найдем выборочную среднюю (выборочное математическое ожидание):

где, С = 0, 09

7. Вычислим выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию:

8. Найдем выборочное среднее квадратическое отклонение (с.к.о.) и исправленное выборочное с.к.о.:

9. Определим, чему равны выборочная асимметрия и выборочный эксцесс:

Расчет интервальных оценок генеральных параметров

Построим доверительные интервалы для оценки генерального математического ожидания m_x и генерального с.к.о. σ _х. Для этого по заданной доверительной вероятности (надежности) γ из таблицы функции Лапласа найдем значение аргумента t_γ этой функции, для которого Ф(t_γ ) = γ.

Используя найденное t_γ , рассчитаем границы доверительного интервала для

Интервальную оценку генерального с. к. о. определим по одной из формул:

В данном варианте q< 1 то < σ x<

Проверка гипотезы о нормальном распределении
генеральной совокупности по критерию Пирсона

Для того, чтобы при заданном уровне значимости α = 1 – γ проверить гипотезу о нормальном распределении обследуемого признака X генеральной совокупности, заполним таблицу 5.

Таблица №5

							∑	∑

Контроль вычислений производим по формуле:

Обозначим сумму элементов восьмого столбца _, и для заданного уровня значимости α числа свободы р = k – 3 находим критическую

точку (α; р)

ВЫВОД: так как , то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются незначимо (случайно).

Построение гистограммы выборки и теоретической
нормальной кривой

1. Для построения гистограммы в выбранной системе координат на оси абсцисс откладываем разряды, а на каждом из разрядов как на основании строим прямоугольник с высотой , составляя таблицу 6.

Таблица №6

Разряды

На этом же графике строим гипотетическую (предположительную) теоретическую нормальную кривую. Для этого берем середины разрядов х _i и выравнивающие частоты n_i из таблицы 5. Эти данные заносим в таблицу 7.

Таблица №7

наносим точки с координатами и соединяем их плавной линией, получая искомую кривую.

ВЫВОД: В данной части курсовой работы проверена гипотеза Пирсона, ее нет оснований отвергнуть, другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются незначимо (случайно).

Разряды	-1.6	-1.1	-0.6	-0.1	0.4	0.9	1.4	1.9	2.4	2.9
	0, 12	0, 18	0, 26	0, 38	0, 32	0, 40	0, 26	0, 04	0, 02	0, 06

В последней строке результаты вычислений округлим до 0, 01.

На этом же графике строим гипотетическую (предположительную) теоретическую нормальную кривую. Для этого берем середины разрядов х _i и выравнивающие частоты n_i из таблицы 5. Эти данные заносим в таблицу 7.

Таблица №7

xi	-1.6	-1.1	-0.6	-0.1	0.4	0.9	1.4	1.9	2.4	2.9
	0, 12	0, 23	0, 35	0, 41	0, 38	0, 27	0, 15	0, 07	0, 024	0, 006

наносим точки с координатами и соединяем их плавной линией, получая искомую кривую.