Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






ГЛАВА I




Обработка данных наблюдений и проверка гипотез

Задание: В результате независимых измерений получены n значений ошибки точности настройки РПУ на заданную частоту: х1, х2,…хn. Произвести полный статистический анализ данных выборки и сделать соответствующие выводы.

Значения выборки

0,637 1,121 0,409 1,082 -0,263
0,267 1,627 0,061 -1,114 -0,529
-0,142 0,658 -0,964 -0,586 0,799
-0,394 -0,036 0,507 0,882 -0,856
-0,118 0,678 -1,414 0,679 -0,276
0,247 1,469 -0,847 -0,032 0,379
-0,973 0,522 -1,191 0,091 1,468
0,486 1,642 0,185 0,838 -1,805
0,820 -0,872 -0,090 -0,304 -0,266
-0,426 -0,358 -0,866 -2,716 -0,592
0,243 1,594 -1,116 0,823 -1,473
-0,822 0,109 -0,156 -1,248 -1,266
0,238 0,676 -1,387 0,346 0,702
-0,220 -1,084 -0,406 -0,537 1,071
-1,566 0,318 -0,454 -0,402 -0.383
0,932 0,367 0,575 1,214 0.167
-0,833 -0,992 -0,266 -1,214 -0,348
-0,039 0,529 1,246 1,353 0,192
0,275 0,278 0,557 1,511 -1,447
-0,163 1,392 0,004 -0,184 0,495

 

min=

max=

Статическое распределение выборки

1. По данным выборки найти:

а) размах варьирования: R = xmax – xmin,

R= 1,642-(-2.716)= 4,4

б) количество интервалов (разрядов):

к=7

в) длину разряда:

h= 0,6

Интервал (-2,7 ; 1,6) расширим до интервала (-3 ; 1,9). Сдвиг в каждую стороны при этом не превысит:

Для нового интервала изменения признака (-3;1,9) приk=7длина разряда получается равной

2. Произведем группировку опытных данных и построим интервальный вариационный ряд. Расчет оформим в виде таблицы 1.

Таблица №1

 

Границы интервала [-3;-2,3) [-2,3;-1,6) [-1,6;-0,9) [-0,9;-0,2) [-0,2;0,5) [0,5;1,2) [1,2;1,9)
Частот
Относительные частоты
Накопленные частоты ∑

 

-

n -

Расчет сводных характеристик выборки

1. Вычислим моду и медиану выборочного распределения.

 

 

 

 

2. По интервальному вариационному ряду, полученному в §1 составить дискретный вариационный ряд в виде таблицы 2, в котором в качестве вариант берём середины разрядов

             
             


Таблица № 2



 

 

Вычислим выборочную среднюю (математическое ожидание) и выборочную дисперсию :

 

 

 

3. Для расчета сводных характеристик выборки по методу произведений составим таблицу 3.

Таблица № 3

h=

                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
       

 



Контроль расчетов производим по формуле:

 

 

4. Вычислим начальные условные эмпирические моменты:


 

 

5. Используя начальные моменты , вычислим центральные моменты:

 

6. Найдем выборочную среднюю (выборочное математическое ожидание):

где, С = 0,09

 

 

7. Вычислим выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию:

 

8. Найдем выборочное среднее квадратическое отклонение (с.к.о.) и исправленное выборочное с.к.о.:

 

 

9. Определим, чему равны выборочная асимметрия и выборочный эксцесс:



 

 

Расчет интервальных оценок генеральных параметров

Построим доверительные интервалы для оценки генерального математического ожидания mx и генерального с.к.о. σх. Для этого по заданной доверительной вероятности (надежности) γ из таблицы функции Лапласа найдем значение аргумента tγ этой функции, для которого Ф(tγ) = γ.

Используя найденное tγ, рассчитаем границы доверительного интервала для

Интервальную оценку генерального с. к. о. определим по одной из формул:

В данном варианте q<1 то <σx<

Проверка гипотезы о нормальном распределении
генеральной совокупности по критерию Пирсона

Для того, чтобы при заданном уровне значимости α = 1 – γ проверить гипотезу о нормальном распределении обследуемого признака X генеральной совокупности, заполним таблицу 5.

Таблица №5

                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
             

 

Контроль вычислений производим по формуле:

Обозначим сумму элементов восьмого столбца , и для заданного уровня значимости α числа свободы р = k – 3 находим критическую

точку (α; р)

ВЫВОД: так как , то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются незначимо (случайно).

Построение гистограммы выборки и теоретической
нормальной кривой

1. Для построения гистограммы в выбранной системе координат на оси абсцисс откладываем разряды, а на каждом из разрядов как на основании строим прямоугольник с высотой , составляя таблицу 6.

Таблица №6

Разряды                    
                   

 

На этом же графике строим гипотетическую (предположительную) теоретическую нормальную кривую. Для этого берем середины разрядов хi и выравнивающие частоты ni из таблицы 5. Эти данные заносим в таблицу 7.

 

Таблица №7

                   
                   

 

наносим точки с координатами и соединяем их плавной линией, получая искомую кривую.

 

 

ВЫВОД: В данной части курсовой работы проверена гипотеза Пирсона, ее нет оснований отвергнуть, другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются незначимо (случайно).

 

 

Разряды -1.6 -1.1 -0.6 -0.1 0.4 0.9 1.4 1.9 2.4 2.9
0,12 0,18 0,26 0,38 0,32 0,40 0,26 0,04 0,02 0,06


В последней строке результаты вычислений округлим до 0,01.

На этом же графике строим гипотетическую (предположительную) теоретическую нормальную кривую. Для этого берем середины разрядов хi и выравнивающие частоты ni из таблицы 5. Эти данные заносим в таблицу 7.

 

Таблица №7

xi -1.6 -1.1 -0.6 -0.1 0.4 0.9 1.4 1.9 2.4 2.9
0,12 0,23 0,35 0,41 0,38 0,27 0,15 0,07 0,024 0,006


наносим точки с координатами и соединяем их плавной линией, получая искомую кривую.


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.027 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал